Ví dụ 1. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho ba điểm $A(1;0;1),B(3;-2;0),C(1;2;-2).$ Gọi $(P)$ là mặt phẳng qua $A$ và tổng khoảng cách từ các điểm $B,C$ đến $(P)$ lớn nhất và $(P)$ không cắt đoạn $BC.$ Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $(P).$

Lời giải chi tiết:

Gọi $I(2;0;-1)$ là trung điểm $BC.$ Với giả thiết  $(P)$ không cắt đoạn $BC.$

Ta có $d(B,(P))+d(C,(P))=2d(I,(P))\le 2IA=2\sqrt{5}.$

Dấu bằng đạt tại $(P)\bot IA$ tại $A.$ Do đó $(P):x-2z+1=0.$

Đối chiếu đáp án chọn C.

Ví dụ 2: Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho ba điểm $A(-1;-4;4),B(1;7;-2),C(1;4;-2).$ Mặt phẳng $(P):2x+by+cz+d=0$ qua $A$  và $d(B,(P))+2d(C,(P))$ đạt giá trị lớn nhất. Giá trị biểu thức $b+c+d$ bằng

Lời giải chi tiết: Lấy điểm $D$ sao cho $C$ là trung điểm $AD$ và điểm $I$ là trung điểm $BD.$  Có $D(3;12;-8),I\left( 2;\frac{19}{2};-5 \right).$

Khi đó $d(B,(P))+2d(C,(P))=d(B,(P))+d(D,(P))=2d(I,(P))\le 2IA=33.$

Dấu bằng đạt tại $\left\{ \begin{align}& A(-1;-4;4)\in (P) \\& (P)\bot \overrightarrow{AI}\left( 3;\frac{27}{2};-9 \right)//(2;9;-6) \\\end{align} \right.\Rightarrow (P):2x+9y-6z+62=0.$

Vậy $b+c+d=9-6+62=65.$ Chọn đáp án D.

Trích bài giảng và đề thi khoá vận dụng cao Toán 2018 PRO XMAX tại Vted

Đăng kí khoá học tại đây: https://dichvusuachua24h.com/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-mon-toan-kh266161831.html

Ví dụ 3: Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho bốn điểm $A(-4;-1;3),B(-1;-2;-1),C(3;2;-3)$ và $D(0;-3;-5).$ Mặt phẳng $(\alpha )$ qua $D$ và tổng khoảng cách từ $A,B,C$ đến $(\alpha )$ lớn nhất, đồng thời ba điểm $A,B,C$ nằm về cùng một phía so với mặt phẳng $(\alpha ).$ Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $(\alpha ).$

Lời giải chi tiết: Gọi $G\left( -\frac{2}{3};-\frac{1}{3};-\frac{1}{3} \right)$ là trọng tâm tam giác $ABC.$

Ta có $d(A,(\alpha ))+d(B,(\alpha ))+d(C,(\alpha ))=3d(G,(\alpha ))\le 3GD=2\sqrt{66}.$

Dấu bằng đạt tại \[\left\{ \begin{align}& D(0;-3;-5)\in (\alpha ) \\& (\alpha )\bot \overrightarrow{GD}\left( \frac{2}{3};-\frac{8}{3};-\frac{14}{5} \right)//(1;-4;-7) \\\end{align} \right.\Rightarrow (\alpha ):x-4y-7z-47=0.\]

Đối chiếu các đáp án chọn A.   

Đề và đáp án chi tiết Vted.vn sẽ cập nhật ở bài viết này. Bạn đọc có thể xem thêm các đề thi khác kèm lời giải chi tiết một số câu trong các đề trường THPT Chuyên

Bạn đang đọc: [Oxyz] Viết phương trình mặt phẳng khi tổng khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng lớn nhất | Học toán online chất lượng cao 2023 | Vted

>>Đề thi và lời giải chi tiết Đề thi khảo sát THPT Quốc Gia Môn Toán năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT tỉnh Thanh Hoá

KHÓA PRO XMAX – CHINH PHỤC NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO 2018 – MÔN TOÁN

Khóa học cung ứng 1 số ít bài giảng vận dụng cao môn Toán thi trung học phổ thông Quốc Gia 2018 kèm mạng lưới hệ thống bài tập vận dụng cao từ 9,0 điểm đến 10,0 điểm giúp các em triển khai xong tiềm năng đạt điểm 10 môn Toán cho kì thi THPT Quốc gia 2018 .

Các chủ đề có trong khoá học vận dụng cao 2018 – môn toán tại vted gồm có:

1. Hàm số và đồ thị hàm số
2. Mũ và logarit
3. Tích phân
4. Số phức
5. Tổ hợp và xác suất, nhị thức New-tơn
6. Cấp số cộng và cấp số nhân
7. Lượng giác
8. Khối đa diện
9. Thể tích khối đa diện 
10. Góc, khoảng cách trong không gian 
11. Khối tròn xoay (nón, trụ, cầu)
12. Thể tích của vật thể tròn xoay
13. Hình giải tích trong không gian
14. Ứng dụng của không gian véc tơ

Một số ví dụ về bài giảng hoặc bài tập có trong khoá học vận dụng cao 2018 – môn Toán:

>>Bài giảng nón, trụ, cầu

>>Bài giảng thiết diện khi cắt nón, trụ, cầu 

Câu 44. Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng $2a,$ độ dài trục bé bằng $2b\,\left( a>b>0 \right)$ để được một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp. Người ta gò tấm tôn hình chữ nhật thu được thành một hình trụ không có đáy như hình bên. Tính thể tích lớn nhất có thể được của khối trụ thu được.

A. $\dfrac{2{{a}^{2}}b}{3\sqrt{3}\pi }$

B. $\dfrac{2{{a}^{2}}b}{3\sqrt{2}\pi }$          

C. $\dfrac{4{{a}^{2}}b}{3\sqrt{2}\pi }$    

D. $\dfrac{4{{a}^{2}}b}{3\sqrt{3}\pi }$

Xem thêm: Có nên mở thẻ tín dụng HSBC? Những lưu ý khi mở thẻ HSBC

Câu 48. Một khối gỗ hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai điểm $A,B$ sao cho cung $\overset\frown{AB}$ có số đo ${{120}^{0}}.$ Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua $A,B$ và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Tính diện tích $S$ của thiết diện thu được.

A. $S=20\pi +30\sqrt{3}.$

B. $S=20\pi +25\sqrt{3}.$

C. $S=12\pi +18\sqrt{3}.$

D. $S=20\pi .$

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số được lập từ các chữ số $1,2,3,4,5,6,7,8,9$ và là một số chia hết cho $15?$

A. $234.$

B. $243.$

C. $132.$

D. $432.$

 

Số cần tìm là $ N = \ overline { { { a } _ { 1 } } { { a } _ { 2 } } … { { a } _ { 4 } } }. $

• Vì $N\vdots 15\Rightarrow {{a}_{4}}=5$ có một cách chọn.
• Mỗi số ${{a}_{1}},{{a}_{2}}$ có 9 cách chọn.

+ ) Nếu $ { { a } _ { 1 } } + { { a } _ { 2 } } + { { a } _ { 4 } } = 3 k \ Rightarrow { { a } _ { 3 } } \ in \ left \ { 3 ; 6 ; 9 \ right \ } $ có 3 cách chọn .
+ ) Nếu $ { { a } _ { 1 } } + { { a } _ { 2 } } + { { a } _ { 4 } } = 3 k + 1 \ Rightarrow { { a } _ { 3 } } \ in \ left \ { 2 ; 5 ; 8 \ right \ } $ có 3 cách chọn .
+ ) Nếu $ { { a } _ { 1 } } + { { a } _ { 2 } } + { { a } _ { 4 } } = 3 k + 2 \ Rightarrow { { a } _ { 3 } } \ in \ left \ { 1 ; 4 ; 7 \ right \ } $ có 3 cách chọn .
Vậy trong mọi trường hợp thì $ { { a } _ { 3 } } $ có 3 cách chọn .
Vậy có tổng thể USD { { 1.9 } ^ { 2 } }. 3 = 243 $ số thỏa mãn nhu cầu .

Chọn đáp án B.

Xem thêm: Ngất ngây những món ăn ngon ở Buôn Ma Thuột thử ngay kẻo lỡ

Tổng quát: Số có $n$ chữ số được thành lập từ các chữ số $1,2,3,4,5,6,7,8,9$ và là một số chia hết cho $15$ là ${{9}^{n-2}}.3={{3}^{2(n-2)+1}}={{3}^{2n-3}}.$

Đối tượng nào nên tham gia khoá học PRO XMAX ?

1. Các bạn học sinh đã tham gia khoá học PRO X, học khoá học này là một lợi thế vì các em không cần phải bổ sung thêm kiến thức dưới 9,0 điểm để học khoá học này. Các em có thể học bài giảng và làm bài tập của PRO XMAX đơn giản hơn so với các bạn khác chưa tham gia khoá PRO X môn Toán 2018 tại vted

2. Học sinh khá, giỏi môn Toán mục tiêu đạt ít nhất 9,0 điểm.

3. Giáo viên cần tìm nguồn bài giảng hoặc bài tập cho nhóm câu hỏi vận dụng, điểm 10 cho kì thi THPT Quốc gian sắp tới, phục vụ trực tiếp quá trình giảng dạy

Khoá học được tặng kèm 5 đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán 2018 miễn phí hàng tuần tại Vted kèm theo thi và xem lời giải chi tiết tại khoá học này

CƠ HỘI ĐĂNG KÍ VỚI HỌC PHÍ ƯU ĐÃI CHỈ 299.000 Đ ÁP DỤNG ĐẾN HẾT 30-04-2017

Source: https://dichvusuachua24h.com
Category : Du Lịch