Các dạng toán biện luận khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong hệ toạ độ Oxyz

Trong bài viết này Vted sẽ ra mắt đến các em một số ít dạng toán biện luận khoảng cách từ điểm đến đường thẳng và khoảng cách giữa hai đường thẳng hay gặp trong các đề thi. Hy vọng bài viết sẽ giúp ích cho các em trong quy trình ôn luyện và tham gia các kì thi sắp tới .

A – Kiến thức cần dùng

+ Hình chiếu vuông góc H của điểm A lên đường thẳng d:

Bạn đang đọc: Các dạng toán biện luận khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong hệ toạ độ Oxyz | Học toán online chất lượng cao 2023 | Vted

Giải phương trình $ \ overrightarrow { AH }. \ overrightarrow { { { u } _ { d } } } = 0, H \ in d USD khi đó độ dài đoạn $ AH $ chính là khoảng cách từ A đến d .
+ Hình chiếu vuông góc của điểm A ( a ; b ; c ) lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt là H ( a ; 0 ; 0 ), K ( 0 ; b ; 0 ), T ( 0 ; 0 ; c )
+ Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng được tính theo công thức USD d \ left ( A, d \ right ) = \ dfrac { \ left | \ left [ \ overrightarrow { AM }, \ overrightarrow { { { u } _ { d } } } \ right ] \ right | } { \ left | \ overrightarrow { { { u } _ { d } } } \ right | }, M \ in d USD

Chứng minh. Trên $d$ lấy thêm điểm $B$ sao cho $\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{{{u}_{d}}}$

USD \ Rightarrow d \ left ( A, d \ right ) = AH = \ dfrac { 2 { { S } _ { ABM } } } { MB } = \ dfrac { \ left | \ left [ \ overrightarrow { AM }, \ overrightarrow { MB } \ right ] \ right | } { \ left | \ overrightarrow { MB } \ right | } = \ dfrac { \ left | \ left [ \ overrightarrow { AM }, \ overrightarrow { { { u } _ { d } } } \ right ] \ right | } { \ left | \ overrightarrow { { { u } _ { d } } } \ right | } $

B – Các dạng toán

Bài toán 1: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng khi đường thẳng qua một điểm

Xét đường thẳng USD d USD đi qua USD M \ Rightarrow d { { \ left ( A, d \ right ) } _ { \ max } } = AM \ Leftrightarrow d \ bot AM ; d { { \ left ( A, d \ right ) } _ { \ min } } = 0 \ Leftrightarrow A \ in d USD

Ví dụ 1: Trong không gian $Oxyz,$ cho hai điểm $A\left( 2;0;1 \right),B\left( 1;1;2 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x+y-2z+2=0.$ Gọi $d$ là đường thẳng qua $B$ song song với $\left( P \right)$ và cách điểm $A$ một khoảng lớn nhất. Phương trình của $d$ là

A. $\left\{ \begin{gathered} x = 2 + t \hfill \\ y = 0 \hfill \\ z = 1 + t \hfill \\ \end{gathered} \right..$

B. $\left\{ \begin{gathered} x = 1 + t \hfill \\ y = 1 \hfill \\ z = 2 + t \hfill \\ \end{gathered} \right..$

C. \[\left\{ \begin{gathered} x = 2 + t \hfill \\ y = 2t \hfill \\ z = 1 + 2t \hfill \\ \end{gathered} \right..\]

D. \[\left\{ \begin{gathered} x = 1 + t \hfill \\ y = 1 + 2t \hfill \\ z = 2 + 2t \hfill \\ \end{gathered} \right..\]

Giải. Ta có $d\left( A,d \right)\le AB=\sqrt{3}$ đạt tại $d\bot AB\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{d}}}\bot \overrightarrow{AB}\left( -1;1;1 \right);\overrightarrow{{{u}_{d}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{P}}}\left( 2;1;-2 \right)$

USD \ Rightarrow \ overrightarrow { { u_d } } = \ left [ { \ overrightarrow { AB }, \ overrightarrow { { n_P } } } \ right ] = \ left ( { – 3 ; 0 ; – 3 } \ right ) | | \ left ( { 1 ; 0 ; 1 } \ right ) \ Rightarrow d : \ left \ { \ begin { gathered } x = 1 + t \ hfill \ \ y = 1 \ hfill \ \ z = 2 + t \ hfill \ \ \ end { gathered } \ right .. $ Chọn đáp án B .

Ví dụ 2: Trong không gian $Oxyz,$ cho hai điểm $A\left( 1;2;2 \right),B\left( 3;5;8 \right).$ Gọi $d$ là đường thẳng đi qua $A$ cắt trục $Ox$ sao cho khoảng cách từ $B$ đến đường thẳng $d$ lớn nhất. Phương trình của $d$ là

A. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z-2}{-2}.$

B. $\dfrac{x-1}{7}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z-2}{-2}.$

C. $\dfrac{x-1}{9}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z-2}{-2}.$

D. $\dfrac{x-1}{11}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z-2}{-2}.$

Giải. Ta có $d\left( B,d \right)\le BA=7.$ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $d\bot \overrightarrow{AB}\left( 2;3;6 \right).$

Gọi USD M \ left ( m ; 0 ; 0 \ right ) = d \ cap Ox \ Rightarrow \ overrightarrow { { { u } _ { d } } } = \ overrightarrow { AM } \ left ( m-1 ; – 2 ; – 2 \ right ) \ bot \ overrightarrow { AB } \ left ( 2 ; 3 ; 6 \ right ) USD
USD \ Leftrightarrow 2 \ left ( m-1 \ right ) – 6-12 = 0 \ Leftrightarrow m = 10 \ Rightarrow \ overrightarrow { AM } \ left ( 9 ; – 2 ; – 2 \ right ) \ Rightarrow d : \ dfrac { x-1 } { 9 } = \ dfrac { y-2 } { – 2 } = \ dfrac { z-2 } { – 2 }. $ Chọn đáp án C .

Cách 2: Gọi $M\left( m;0;0 \right)=d\cap Ox\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\overrightarrow{AM}\left( m-1;-2;-2 \right);\overrightarrow{AB}\left( 2;3;6 \right)\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AM} \right]=\left( 6;6m-2;-3m-1 \right)$

Khi đó USD d \ left ( B, d \ right ) = \ dfrac { \ left | \ left [ \ overrightarrow { AB }, \ overrightarrow { AM } \ right ] \ right | } { \ left | \ overrightarrow { AM } \ right | } = g \ left ( m \ right ) = \ sqrt { \ dfrac { 36 + { { \ left ( 6 m – 2 \ right ) } ^ { 2 } } + { { \ left ( 3 m + 1 \ right ) } ^ { 2 } } } { { { \ left ( m-1 \ right ) } ^ { 2 } } + 4 + 4 } } \ le \ underset { \ mathbb { R } } { \ mathop { \ max } } \, g \ left ( m \ right ) = g \ left ( 10 \ right ) = 7. $ Ta có cùng tác dụng như cách 1 .

Bài toán 2: Tổng khoảng cách từ hai điểm đến đường thẳng khi đường thẳng qua một điểm

Xét đường thẳng USD d USD qua USD M \ Rightarrow \ left [ \ alpha d \ left ( A, d \ right ) + \ beta d \ left ( B, d \ right ) \ right ] \ max \ Leftrightarrow d \ bot \ left ( ABM \ right ), \ left ( \ alpha, \ beta > 0 \ right ) USD

Ví dụ 1: Trong không gian $Oxyz,$ cho hai điểm $A\left( 1;2;-1 \right),B\left( 2;3;6 \right).$ Xét đường thẳng $d$ qua gốc toạ độ $O$ sao cho tổng khoảng cách từ $A$ và $B$ đến $d$ đạt giá trị lớn nhất. Phương trình của $d$ là

A. $\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{8}=\dfrac{z}{-1}.$

B. $\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{-8}=\dfrac{z}{1}.$

C. $\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{8}=\dfrac{z}{1}.$

D. \[\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{-8}=\dfrac{z}{-1}.\]

Giải. Ta có $T=d\left( A,d \right)+d\left( B,d \right)\le AO+BO=\text{const.}$

Dấu bằng đạt tại USD d \ bot OA ; d \ bot OB \ Rightarrow \ overrightarrow { { { u } _ { d } } } = \ left [ \ overrightarrow { OA }, \ overrightarrow { OB } \ right ] = \ left ( 15 ; – 8 ; – 1 \ right ) \ Rightarrow d : \ dfrac { x } { 15 } = \ dfrac { y } { – 8 } = \ dfrac { z } { – 1 }. $ Chọn đáp án D .

Bài toán 3: Tổng khoảng cách từ ba điểm đến đường thẳng khi đường thẳng qua một điểm

Xét đường thẳng USD d USD qua USD M \ Rightarrow \ left [ \ alpha d \ left ( A, d \ right ) + \ beta d \ left ( B, d \ right ) + \ gamma d \ left ( C, d \ right ) \ right ] \ max \ Leftrightarrow d \ bot \ left ( ABC \ right ), \ left ( M \ in \ left ( ABC \ right ) ; \ alpha, \ beta, \ gamma > 0 \ right ) USD

Ví dụ 1: Trong không gian $Oxyz,$ cho ba điểm $A\left( 1;0;0 \right),B\left( 0;-2;0 \right),C\left( 0;0;3 \right).$ Xét đường thẳng $d$ qua điểm $M\left( 1;2;3 \right)$ sao cho tổng khoảng cách từ $A,B$ và $C$ đến $d$ đạt giá trị lớn nhất. Phương trình của $d$ là

A. $\dfrac{x-1}{6}=\dfrac{y-2}{-3}=\dfrac{z-3}{2}.$

B. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z-3}{3}.$

C. $\dfrac{x-1}{6}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z-3}{3}.$

D. $\dfrac{x-1}{6}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{2}.$

Giải. Ta có $\left( ABC \right):\dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{-2}+\dfrac{z}{3}=1\Rightarrow M\left( 1;2;3 \right)\in \left( ABC \right).$

Khi đó $ T = d \ left ( A, d \ right ) + d \ left ( B, d \ right ) + d \ left ( C, d \ right ) \ le AM + BM + CM = \ text { const. } $
Dấu bằng đạt tại USD d \ bot AM ; d \ bot BM ; d \ bot CM \ Leftrightarrow d \ bot \ left ( ABC \ right ) USD
USD \ Rightarrow \ overrightarrow { { { u } _ { d } } } = \ overrightarrow { { { n } _ { \ left ( ABC \ right ) } } } = \ left ( \ dfrac { 1 } { 1 } ; \ dfrac { 1 } { – 2 } ; \ dfrac { 1 } { 3 } \ right ) | | \ left ( 6 ; – 3 ; 2 \ right ) \ Rightarrow d : \ dfrac { x-1 } { 6 } = \ dfrac { y-2 } { – 3 } = \ dfrac { z-3 } { 2 }. $ Chọn đáp án A .

Bài toán 4: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng khi đường thẳng qua một điểm và nằm trong mặt phẳng

Xét đường thẳng USD d USD biến hóa qua điểm $ A $ và nằm trong mặt phẳng $ \ left ( P \ right ). $ Biện luận khoảng cách từ điểm $ B $ đến USD d USD

Gọi USD H, K $ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $ B $ lên $ \ left ( P \ right ), d \ Rightarrow BH = d \ left ( B, \ left ( P \ right ) \ right ) ; BK = d \ left ( B, d \ right ) USD
Ta có $ BK \ ge BH = d \ left ( B, \ left ( P \ right ) \ right ) = \ text { const } \ Rightarrow \ text { d } { { \ left ( B, d \ right ) } _ { \ min } } = d \ left ( B, \ left ( P \ right ) \ right ) \ Leftrightarrow K \ equiv H \ Leftrightarrow d \ equiv AH $
Và $ BK \ le BA = \ text { const } \ Rightarrow \ text { d } { { \ left ( B, d \ right ) } _ { \ max } } = BA \ Leftrightarrow K \ equiv A \ Leftrightarrow d \ bot AB \ Rightarrow \ overrightarrow { { { u } _ { d } } } = \ left [ \ overrightarrow { AB }, \ overrightarrow { { { n } _ { P } } } \ right ] $
* Giả thiết nằm trong mặt phẳng sửa chữa thay thế bởi vuông góc với một véctơ, song song với một mặt phẳng, vuông góc với một đường thẳng, cắt một đường thẳng, …

Ví dụ 1: Trong không gian $Oxyz,$ cho điểm $A\left( 1;2;2 \right).$ Gọi $d$ là đường thẳng qua gốc toạ độ $O$ và nằm trong mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến $d$ nhỏ nhất. Phương trình của $d$ là

A. \[\left\{ \begin{gathered} x = t \hfill \\ y = 2t \hfill \\ z = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right..\] Xem thêm: Ẩm thực Nhật Bản – Wikipedia tiếng Việt

B. $\left\{ \begin{gathered} x = 2t \hfill \\ y = t \hfill \\ z = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right..$

C. $\left\{ \begin{gathered} x = 2t \hfill \\ y = – t \hfill \\ z = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right..$

D. $\left\{ \begin{gathered} x = – t \hfill \\ y = 2t \hfill \\ z = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right..$

Giải. Gọi $H\left( 1;2;0 \right)=h/c\left( A,\left( Oxy \right) \right);K=h/c\left( A,d \right)\Rightarrow d\left( A,d \right)=AK\ge AH=2.$

Dấu bằng đạt tại USD K \ equiv H \ Leftrightarrow d \ equiv OH \ Rightarrow d : \ left \ { \ begin { gathered } x = t \ hfill \ \ y = 2 t \ hfill \ \ z = 0 \ hfill \ \ \ end { gathered } \ right .. $ Chọn đáp án A .

Ví dụ 2: Trong không gian $Oxyz,$ cho điểm $A\left( 1;2;2 \right).$ Gọi $d$ là đường thẳng qua gốc toạ độ $O$ và nằm trong mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến $d$ lớn nhất. Phương trình của $d$ là

A. \[\left\{ \begin{gathered} x = t \hfill \\ y = 2t \hfill \\ z = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right..\]

B. $\left\{ \begin{gathered} x = 2t \hfill \\ y = t \hfill \\ z = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right..$

C. $\left\{ \begin{gathered} x = 2t \hfill \\ y = – t \hfill \\ z = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right..$

D. $\left\{ \begin{gathered} x = – t \hfill \\ y = 2t \hfill \\ z = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right..$

Giải. Gọi $H\left( 1;2;0 \right)=h/c\left( A,\left( Oxy \right) \right);K=h/c\left( A,d \right)\Rightarrow d\left( A,d \right)=AK\le AO=3.$

Dấu bằng đạt tại USD K \ equiv O \ Leftrightarrow d \ bot OA \ Rightarrow \ overrightarrow { { u_d } } = \ left [ { \ overrightarrow { OA }, \ overrightarrow { { n_ { \ left ( { Oxy } \ right ) } } } } \ right ] = \ left ( { 2 ; – 1 ; 0 } \ right ) \ Rightarrow d : \ left \ { \ begin { gathered } x = 2 t \ hfill \ \ y = – t \ hfill \ \ z = 0 \ hfill \ \ \ end { gathered } \ right .. $ Chọn đáp án C .

Ví dụ 3: Trong không gian \[Oxyz,\] cho mặt phẳng $\left( P \right):x-2y+2z-5=0$ và hai điểm $A\left( -3;0;1 \right),B\left( 1;-1;3 \right).$ Đường thẳng qua $A$ song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ cách $B$ một khoảng nhỏ nhất có phương trình là

A. $\dfrac{x+3}{24}=\dfrac{y}{11}=\dfrac{z-1}{-1}.$

B. $\dfrac{x+3}{26}=\dfrac{y}{11}=\dfrac{z-1}{-2}.$

C. $\dfrac{x-3}{24}=\dfrac{y}{11}=\dfrac{z+1}{-1}.$

D. $\dfrac{x-3}{26}=\dfrac{y}{11}=\dfrac{z+1}{-2}.$

Giải. Vì $A\left( -3;0;1 \right)\in d;d//\left( P \right):x-2y+2z-5=0\Rightarrow d\subset \left( Q \right):x-2y+2z+1=0$ là mặt phẳng qua $A$ song song với $\left( P \right)$

Gọi $ H \ left ( – \ dfrac { 1 } { 9 } ; \ dfrac { 11 } { 9 } ; \ dfrac { 7 } { 9 } \ right ) = \ mathbf { h / c } \ left ( \ mathbf { B, } \ left ( \ mathbf { Q } \ right ) \ right ) ; K = \ mathbf { h / c } \ left ( \ mathbf { B, d } \ right ) \ Rightarrow BK = d \ left ( B, d \ right ) \ ge BH = \ mathbf { const }. $

Dấu bằng xảy ra khi USD K \ equiv H \ Rightarrow d \ equiv AH \ Rightarrow \ overrightarrow { { { u } _ { d } } } = \ overrightarrow { AH } \ left ( \ dfrac { 26 } { 9 } ; \ dfrac { 11 } { 9 } ; – \ dfrac { 2 } { 9 } \ right ) / / \ left ( 26 ; 11 ; – 2 \ right ) \ Rightarrow d : \ dfrac { x + 3 } { 26 } = \ dfrac { y } { 11 } = \ dfrac { z-1 } { – 2 }. $ Chọn đáp án B .

Ví dụ 4: Trong không gian $Oxyz,$ cho hai điểm $A\left( 1;2;2 \right),B\left( 3;5;8 \right).$ Gọi $d$ là đường thẳng đi qua $A$ cắt trục $Ox$ sao cho khoảng cách từ $B$ đến đường thẳng $d$ nhỏ nhất. Phương trình của $d$ là

A. $\dfrac{x-1}{4}=\dfrac{y-2}{9}=\dfrac{z-2}{9}.$

B. $\dfrac{x-1}{17}=\dfrac{y-2}{-18}=\dfrac{z-2}{-18}.$

C. $\dfrac{x-1}{9}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z-2}{-2}.$

D. $\dfrac{x-1}{4}=\dfrac{y-2}{-9}=\dfrac{z-2}{-9}.$

Giải. Vì $d$ là đường thẳng đi qua $A$ cắt trục $Ox$ nên $d$ nằm trong mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa trục $Ox$ và $A$

Ta có $ O \ in Ox, \ overrightarrow { OA } \ left ( 1 ; 2 ; 2 \ right ), \ overrightarrow { { { u } _ { Ox } } } = \ overrightarrow { i } \ left ( 1 ; 0 ; 0 \ right ) \ Rightarrow \ overrightarrow { { { n } _ { P } } } = \ left [ \ overrightarrow { OA }, \ overrightarrow { i } \ right ] = \ left ( 0 ; 2 ; – 2 \ right ) \ Rightarrow \ left ( P \ right ) : y-z = 0 USD
Gọi $ H \ left ( 3 ; \ dfrac { 13 } { 2 } ; \ dfrac { 13 } { 2 } \ right ) = h / c \ left ( B, \ left ( P \ right ) \ right ) ; K = h / c \ left ( B, d \ right ) \ Rightarrow d \ left ( B, d \ right ) = BK \ ge BH = d \ left ( B, \ left ( P \ right ) \ right ) = \ dfrac { 3 } { \ sqrt { 2 } }. $

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi USD K \ equiv H \ Leftrightarrow d \ equiv AH \ Rightarrow \ overrightarrow { { { u } _ { d } } } = \ overrightarrow { AH } \ left ( 2 ; \ dfrac { 9 } { 2 } ; \ dfrac { 9 } { 2 } \ right ) | | \ left ( 4 ; 9 ; 9 \ right ) \ Rightarrow d : \ dfrac { x-1 } { 4 } = \ dfrac { y-2 } { 9 } = \ dfrac { z-2 } { 9 }. $ Chọn đáp án A .

Cách 2: Gọi $M\left( m;0;0 \right)=d\cap Ox\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\overrightarrow{AM}\left( m-1;-2;-2 \right);\overrightarrow{AB}\left( 2;3;6 \right)\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AM} \right]=\left( 6;6m-2;-3m-1 \right)$

Khi đó USD d \ left ( B, d \ right ) = \ dfrac { \ left | \ left [ \ overrightarrow { AB }, \ overrightarrow { AM } \ right ] \ right | } { \ left | \ overrightarrow { AM } \ right | } = g \ left ( m \ right ) = \ sqrt { \ dfrac { 36 + { { \ left ( 6 m – 2 \ right ) } ^ { 2 } } + { { \ left ( 3 m + 1 \ right ) } ^ { 2 } } } { { { \ left ( m-1 \ right ) } ^ { 2 } } + 4 + 4 } } \ ge \ underset { \ mathbb { R } } { \ mathop { \ min } } \, g \ left ( m \ right ) = g \ left ( \ dfrac { 1 } { 9 } \ right ) = \ dfrac { 3 } { \ sqrt { 2 } }. $ Ta có cùng hiệu quả như cách 1 .

Bài toán 5: Đường thẳng song song và cách đường thẳng cố định một khoảng cho trước (đường sinh của mặt trụ)

Khoảng cách từ điểm đến đường sinh của trụ

Xét đường thẳng USD d USD song song và cách đường thẳng $ \ Delta $ một khoảng bằng USD a. $ Biện luận khoảng cách từ $ A $ đến USD d USD
Ta có USD d | | \ Delta, d \ left ( d, \ Delta \ right ) = a \ Rightarrow d USD là đường sinh của mặt trụ có trục $ \ Delta $ nửa đường kính USD a USD
Gọi USD H, K $ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $ A $ lên USD d, \ Delta $ và $ T $ là hình chiếu vuông góc của USD K USD lên USD d USD
Ta có $ AH = d \ left ( A, d \ right ) ; AK = d \ left ( A, \ Delta \ right ) ; KT = d \ left ( d, \ Delta \ right ) = a USD

Giá trị lớn nhất:

Ta có $ AH \ le AT \ le AK + KT = d \ left ( A, \ Delta \ right ) + a \ Rightarrow d { { \ left ( A, d \ right ) } _ { \ max } } = a + d \ left ( A, \ Delta \ right ) \ Leftrightarrow A, K, H \ equiv T $ thẳng hàng theo thứ tự tức $ \ overrightarrow { AH } = \ dfrac { AH } { AK } \ overrightarrow { AK } = \ dfrac { d \ left ( A, \ Delta \ right ) + a } { d \ left ( A, \ Delta \ right ) } \ overrightarrow { AK } $

Giá trị nhỏ nhất:

+ Nếu USD a \ ge d \ left ( A, \ Delta \ right ) \ Rightarrow AH \ ge HK-AK \ ge KT-AK = a-d \ left ( A, \ Delta \ right ) USD

+ Nếu $a
Vậy USD d { { \ left ( A, d \ right ) } _ { \ min } } = \ left | a-d \ left ( A, \ Delta \ right ) \ right | $
* Ghi nhớ : USD d \ left ( A, d \ right ) USD lớn nhất hay nhỏ nhất xảy ra khi $ A, d, \ Delta $ đồng phẳng .

Bài toán 6: Đường thẳng qua một điểm nằm trong mặt phẳng. Biện luận khoảng cách từ đường thẳng đó đến đường thẳng khác

Xét đường thẳng USD d \ subset \ left ( P \ right ) USD và qua điểm $ A. $ Biện luận khoảng cách giữa hai đường thẳng USD d, \ Delta $

Gọi \ [ H = h / c \ left ( A, \ Delta \ right ) \ Rightarrow d \ left ( d, \ Delta \ right ) \ le AH = d \ left ( A, \ Delta \ right ) = \ mathbf { const } \ ]
\ [ \ Rightarrow d { { \ left ( d, \ Delta \ right ) } _ { \ max } } = d \ left ( A, \ Delta \ right ) \ Leftrightarrow d \ bot AH \ Rightarrow \ overrightarrow { { { u } _ { d } } } = \ left [ \ overrightarrow { AH }, \ overrightarrow { { { n } _ { P } } } \ right ]. \ ]

+ Nếu $\Delta //\left( P \right)\Rightarrow d\left( d,\Delta \right)=d\left( \Delta ,\left( P \right) \right)=\mathbf{const}$

Xem thêm: Mua 1 tặng 1: Ưu đãi ẩm thực cho tín đồ sành ăn dùng thẻ tín dụng TPBank ​

+ Nếu $ \ Delta \ cap \ left ( P \ right ) = I \ Rightarrow d { { \ left ( d, \ Delta \ right ) } _ { \ min } } = 0 \ Leftrightarrow d \ equiv AI USD

Bài toán 7: Đường thẳng song song và cách mặt phẳng một khoảng cho trước. Biện luận khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng

Bài toán 8: Đường thẳng tạo với một đường thẳng một góc cho trước (đường sinh của mặt nón)

Bài toán 9: Tổng khoảng cách từ một điểm đến hai đường thẳng

Bài toán 10: Tổng khoảng cách từ hai điểm đến đường thẳng

Hướng dẫn sử dụng MTCT Casio Fx 580 trong Oxyz

Source: https://dichvusuachua24h.com
Category : Du Lịch