30 bài tập khoảng cách nhận biết - https://dichvusuachua24h.com

30 bài tập khoảng cách nhận biết – https://dichvusuachua24h.com

Câu hỏi 1 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, \ ( SA = a ; \, \, SA \ bot \ left ( { ABCD } \ right ) ; \ ) \ ( AB = BC = a \ ) và \ ( AD = 2 a \ ). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SAD ) theo a là :

A\(\dfrac{a}{3}\)
B

Bạn đang đọc: 30 bài tập khoảng cách nhận biết – https://dichvusuachua24h.com

\(2a\)
C\(\dfrac{a}{2}\)
D\(a\)

Đáp án: D

Phương pháp giải :Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng chứa đường cao .Lời giải chi tiết cụ thể :

Trong ( ABCD ) kẻ \ ( CE \ bot AD \ )
Ta có :
\ ( \ left. \ begin { array } { l } CE \ bot AD \ \ CE \ bot SA \, \, \, \ left ( { SA \ bot \ left ( { ABCD } \ right ) } \ right ) \ end { array } \ right \ } \ Rightarrow CE \ bot \ left ( { SAD } \ right ) \ Rightarrow d \ left ( { C ; \ left ( { SAD } \ right ) } \ right ) = CE \ )
Tứ giác ABCE là hình chữ nhật ( Tứ giác có 3 góc vuông )
\ ( \ Rightarrow CE = AB = a \ )

Chọn D.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 2 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với \ ( AB = 2 a, BC = a \ sqrt 2, BD = a \ sqrt 6 \ ). Hình chiếu vuông góc của S lên ( ABCD ) là trọng tâm G của tam giác BCD, khoảng cách từ điểm B đến ( SAC ) theo a là :

A\(\dfrac{{2a}}{{3\sqrt 3 }}\)
B\(\dfrac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\)
C\(\dfrac{{2a}}{{\sqrt 7 }}\)
DĐáp án khác

Đáp án: B

Lời giải cụ thể :

Trong ( ABCD ) kẻ \ ( BE \ bot AC \ )
Ta có :
\ ( \ begin { array } { l } \ left \ { \ begin { array } { l } BE \ bot AC \ \ BE \ bot SG \, \, \ left ( { SG \ bot \ left ( { ABCD } \ right ) } \ right ) \ end { array } \ right. \ \ \ Rightarrow BE \ bot \ left ( { SAC } \ right ) \ Rightarrow d \ left ( { B ; \ left ( { SAC } \ right ) } \ right ) = BE \ end { array } \ )
Ta có : \ ( B { C ^ 2 } + C { D ^ 2 } = 2 { a ^ 2 } + 4 { a ^ 2 } = 6 { a ^ 2 } = B { D ^ 2 } \ Rightarrow \ Delta BCD \ ) vuông tại C \ ( \ Rightarrow ABCD \ ) là hình chữ nhật ( Hình bình hành có 1 góc vuông )
Xét tam giác vuông ABC có : \ ( \ dfrac { 1 } { { B { E ^ 2 } } } = \ dfrac { 1 } { { A { B ^ 2 } } } + \ dfrac { 1 } { { B { C ^ 2 } } } = \ dfrac { 1 } { { 4 { a ^ 2 } } } + \ dfrac { 1 } { { 2 { a ^ 2 } } } = \ dfrac { 3 } { { 4 { a ^ 2 } } } \ Rightarrow BE = \ dfrac { { 2 a } } { { \ sqrt 3 } } \ )

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 3 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh \(BC=a,\,\,AC=2a\sqrt{2}\), góc \(\widehat{ACB}={{45}^{0}}\). Cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

A\ ( \ frac { 2 a } { 3 }. \ )
B\ ( 2 a. \ )
C
\(\frac{8a}{3}.\)
D \(\frac{3a}{4}.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :Sử dụng giải pháp kẻ chân đường cao từ điểm đến mặt phẳng ( kim chỉ nan đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ) để xác lập khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳngLời giải cụ thể :

Từ A kẻ AH vuông góc với \ ( BC, \, \, H \ in BC \ ) ( 1 )
Ta có \ ( SB \ ) vuông góc với \ ( \ left ( ABC \ right ) \ ) \ ( \ Rightarrow SB \ bot AH \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \ left ( 2 \ right ) \ )
Từ ( 1 ), ( 2 ) suy ra \ ( AH \ bot \ left ( SBC \ right ) \ Rightarrow d \ left ( A ; \ left ( SBC \ right ) \ right ) = AH \ ) .
Tam giác AHC vuông tại H, có \ ( \ cos \ widehat { HAC } = \ dfrac { AH } { AC } \ ) .
\ ( \ Rightarrow AH = \ cos \ widehat { HAC }. AC = \ cos { { 45 } ^ { 0 } }. AC = 2 a \ sqrt { 2 }. \ dfrac { \ sqrt { 2 } } { 2 } = 2 a \ ) .

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 4 :Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCDlà hình chữ nhật có \ ( AB = a \ sqrt { 2 } \ ). Cạnh bên \ ( SA = 2 a \ ) và vuông góc với mặt dưới \ ( \ left ( ABCD \ right ) \ ). Tính khoảng cách D từ Dđến mặt phẳng \ ( \ left ( SBC \ right ) \ )

A\ ( d = \ frac { a \ sqrt { 10 } } { 2 }. \ )
B\ ( d = a \ sqrt { 2 }. \ )
C
\(d=\frac{2a\sqrt{3}}{3}.\)
D \(d=\frac{a\sqrt{3}}{3}.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải :Sử dụng chiêu thức kẻ chân đường cao từ điểm đến mặt phẳng ( kim chỉ nan đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ) để xác lập khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳngLời giải cụ thể :

Do AD / / BC nên \ ( d \ left ( D ; \ left ( SBC \ right ) \ right ) = d \ left ( A ; \ left ( SBC \ right ) \ right ). \ )
Gọi K là hình chiếu của A trên SB, suy ra \ ( AK \ bot SB \, \, \, \ left ( 1 \ right ) \ ) .
Ta có : \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } BC \ bot SA \ \ BC \ bot AB \ end { array } \ right. \ Rightarrow BC \ bot \ left ( { SAB } \ right ) \ Rightarrow BC \ bot AK \, \, \, \, \, \ left ( 2 \ right ) \ )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \ ( \ Rightarrow AK \ bot \ left ( SBC \ right ) \ )
Khi \ ( d \ left ( A ; \ left ( SBC \ right ) \ right ) = AK = \ frac { SA.AB } { \ sqrt { S { { A } ^ { 2 } } + A { { B } ^ { 2 } } } } = \ frac { 2 a \ sqrt { 3 } } { 3 }. \ )

Chọn C.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 5 :

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\) cạnh \(a\). Cạnh bên \(SA=a\sqrt{2}\) và vuông góc với đáy \(\left( ABCD \right)\). Tính khoảng cách \(d\) từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( SCD \right).\)

A\ ( d = a. \ )
B\ ( d = \ frac { a \ sqrt { 6 } } { 3 }. \ )
C
\(d=a\sqrt{3}.\)
D \(d=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :Sử dụng giải pháp kẻ chân đường cao từ điểm đến mặt phẳng ( kim chỉ nan đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ) để xác lập khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳngLời giải chi tiết cụ thể :

Do AB / / CD nên \ ( d \ left ( B ; \ left ( SCD \ right ) \ right ) = d \ left ( A ; \ left ( SCD \ right ) \ right ) \ ) .
Kẻ \ ( AE \ bot SD \ ) tại \ ( E \ ). ( 1 )
Ta có : \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } CD \ bot AD \ \ CD \ bot SA \ end { array } \ right. \ Rightarrow CD \ bot \ left ( { SAD } \ right ) \ Rightarrow CD \ bot AE \, \, \, \ left ( 2 \ right ) \ )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \ ( \ Rightarrow AE \ bot \ left ( SCD \ right ) \ ). Khi đó \ ( d \ left ( A ; \ left ( SCD \ right ) \ right ) = AE. \ )
Tam giác vuông \ ( SAD, \ ) có \ ( AE = \ frac { SA.AD } { \ sqrt { S { { A } ^ { 2 } } + A { { D } ^ { 2 } } } } = \ frac { a \ sqrt { 6 } } { 3 }. \ )
Vậy \ ( d \ left ( B ; \ left ( SCD \ right ) \ right ) = AE = \ frac { a \ sqrt { 6 } } { 3 }. \ )

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 6 :Cho hình chóp \ ( S.ABCD \ ) có đáy ABCDlà hình vuông vắn cạnh bằng \ ( a \ ). Cạnh bên \ ( SA \ ) vuông góc với đáy, \ ( SB \ ) hợp với dưới mặt đáy một góc \ ( 60 { } ^ \ circ \ ). Tính khoảng cách Dtừ điểm \ ( D \ ) đến mặt phẳng \ ( \ left ( SBC \ right ) \ ) .

A\ ( d = \ frac { a \ sqrt { 3 } } { 2 }. \ )
B\ ( d = \ frac { \ sqrt { 3 } } { 2 }. \ )
C
\(d=a.\)
D \(d=a\sqrt{3}.\)

Đáp án: A

Xác định
\ ( { { 60 } ^ { 0 } } = \ widehat { \ left ( SB ; \ left ( ABCD \ right ) \ right ) } = \ widehat { \ left ( SB ; AB \ right ) } = \ widehat { SBA } \ Rightarrow SA = AB. \ tan \ widehat { SBA } = a \ sqrt { 3 } \ ) .
Ta có \ ( AD \ parallel BC \ Rightarrow AD \ parallel \ left ( SBC \ right ) \ Rightarrow d \ left ( D ; \ left ( SBC \ right ) \ right ) = d \ left ( A, \ left ( SBC \ right ) \ right ) \ )
Kẻ \ ( AK \ bot SB \, \, \, \, \ left ( 1 \ right ) \ ) .
Ta có : \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } BC \ bot SA \ \ BC \ bot AB \ end { array } \ right. \ Rightarrow BC \ bot \ left ( { SAB } \ right ) \ Rightarrow BC \ bot AK \, \, \, \, \, \ left ( 2 \ right ) \ )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \ ( \ Rightarrow AK \ bot \ left ( SBC \ right ) \ )
Khi đó \ ( d \ left ( A ; \ left ( SBC \ right ) \ right ) = AK = \ frac { SA.AB } { \ sqrt { S { { A } ^ { 2 } } + A { { B } ^ { 2 } } } } = \ frac { a \ sqrt { 3 } } { 2 }. \ )
Vậy \ ( d \ left ( D ; \ left ( SBC \ right ) \ right ) = AK = \ frac { a \ sqrt { 3 } } { 2 }. \ )

Chọn A.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 7 :Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCDlà hình vuông vắn tâm O, cạnh aCạnh bên \ ( SA = \ frac { a \ sqrt { 15 } } { 2 } \ ) và vuông góc với mặt dưới \ ( \ left ( ABCD \ right ). \ ) Tính khoảng cách Dtừ O đến mặt phẳng \ ( \ left ( SBC \ right ). \ )

A\ ( d = \ frac { a \ sqrt { 285 } } { 19 }. \ )
B\ ( d = \ frac { \ sqrt { 285 } } { 38 }. \ )
C
\(d=\frac{a\sqrt{285}}{38}.\)
D \(d=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải :Sử dụng chiêu thức kẻ chân đường cao từ điểm đến mặt phẳng ( triết lý đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ) để xác lập khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳngLời giải cụ thể :

Ta có : \ ( OA \ cap \ left ( SBC \ right ) = C \ Rightarrow \ frac { d \ left ( O ; \ left ( SBC \ right ) \ right ) } { d \ left ( A ; \ left ( SBC \ right ) \ right ) } = \ frac { OC } { AC } = \ frac { 1 } { 2 } \ )

Do đó \(d\left( O;\left( SBC \right) \right)=\frac{1}{2}d\left( A;\left( SBC \right) \right).\)

Gọi \ ( K \ ) là hình chiếu của \ ( A \ ) trên \ ( SB \ ) \ ( \ Rightarrow \ ) \ ( AK \ bot SB \, \, \, \ left ( 1 \ right ) \ ) .
Ta có : \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } BC \ bot SA \ \ BC \ bot AB \ end { array } \ right. \ Rightarrow BC \ bot \ left ( { SAB } \ right ) \ Rightarrow BC \ bot AK \, \, \, \, \, \ left ( 2 \ right ) \ )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \ ( \ Rightarrow AK \ bot \ left ( SBC \ right ) \ Rightarrow d \ left ( A ; \ left ( SBC \ right ) \ right ) = AK \ )
Tam giác vuông SAB, có \ ( AK = \ frac { SA.AB } { \ sqrt { S { { A } ^ { 2 } } + A { { B } ^ { 2 } } } } = \ frac { a \ sqrt { 285 } } { 19 }. \ )
Vậy \ ( d \ left ( O ; \ left ( SBC \ right ) \ right ) = \ frac { 1 } { 2 } AK = \ frac { a \ sqrt { 285 } } { 38 }. \ )

Chọn C.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 8 :Cho hình chóp \ ( S.ABC \ ) có đáy \ ( ABC \ ) là tam giác đều cạnh \ ( a \ ), \ ( SA \ ) vuông góc với mặt phẳng \ ( \ left ( ABC \ right ) \ ) ; góc giữa đường thẳng \ ( SB \ ) và mặt phẳng \ ( \ left ( ABC \ right ) \ ) bằng \ ( { { 60 } ^ { 0 } } \ ). Gọi \ ( M \ ) là trung điểm của cạnh \ ( AB \ ). Tính khoảng cách Dtừ \ ( B \ ) đến mặt phẳng \ ( \ left ( SMC \ right ) \ ) .

A\ ( d = a \ sqrt { 3 }. \ )
B\ ( d = \ frac { a \ sqrt { 39 } } { 13 }. \ )
C
\(d=a.\)
D \(d=\frac{a}{2}.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :Sử dụng chiêu thức kẻ chân đường cao từ điểm đến mặt phẳng ( triết lý đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ) để xác lập khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳngLời giải chi tiết cụ thể :

\ ( { { 60 } ^ { 0 } } = \ widehat { \ left ( SB ; \ left ( ABC \ right ) \ right ) } = \ widehat { \ left ( SB ; AB \ right ) } = \ widehat { SBA } ; \, \, SA = AB. \ tan \ widehat { SBA } = a. \ sqrt { 3 } = a \ sqrt { 3 } \ ) .
Do M là trung điểm của cạnh AB nên \ ( d \ left ( B ; \ left ( SMC \ right ) \ right ) = d \ left ( A ; \ left ( SMC \ right ) \ right ) \ ) .
Trong ( SAB ) kẻ \ ( AK \ bot SM \, \, \, \ left ( 1 \ right ) \ ) .
Ta có : \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } CM \ bot AB \ \ CM \ bot SA \ end { array } \ right. \ Rightarrow CM \ bot \ left ( { SAB } \ right ) \ Rightarrow CM \ bot AK \, \, \, \, \ left ( 2 \ right ) \ )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \ ( \ Rightarrow AK \ bot \ left ( SCM \ right ) \ Rightarrow d \ left ( A ; \ left ( SMC \ right ) \ right ) = AK. \ )
Tam giác vuông \ ( SAM \ ), có \ ( AK = \ frac { SA.AM } { \ sqrt { S { { A } ^ { 2 } } + A { { M } ^ { 2 } } } } = \ frac { a \ sqrt { 39 } } { 13 } \ ) .
Vậy \ ( d \ left ( B ; \ left ( SMC \ right ) \ right ) = AK = \ frac { a \ sqrt { 39 } } { 13 } \ ) .

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 9 :Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD .

A\(a\sqrt{2}.\)
B \(\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)
C\(\frac{a}{2}.\)
D\(a.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :- Khoảng cách giữa hai đường thẳng bằng độ dài đoạn vuông góc chung .Lời giải cụ thể :

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD ; O là trọng tâm của ABC, G là giao điểm của DO và IJ .
* Chứng minh IJ là đoạn vuông góc chung của AB và CD :
Các tam giác ABC, ABD đều và bằng nhau, suy ra các đường cao tương ứng \ ( DI = IC \ ) .
\ ( \ Rightarrow \ Delta DIC \ ) cân tại I
Mà IJ là trung tuyến \ ( \ Rightarrow IJ \ bot CD \ ) ( 1 )
Ta có : \ ( IC \ bot AB \ ) ( vì tam giác ABC đều ), \ ( DO \ bot AB \, \ ) ( vì \ ( DO \ bot ( ABC ) \ )
\ ( \ Rightarrow AB \ bot ( DIC ) \ Rightarrow AB \ bot IJ \ ) ( 2 )
Từ ( 1 ), ( 2 ) suy ra IJ là đoạn vuông góc chung của AB và CD \ ( \ Rightarrow d ( AB, \, CD ) = IJ \ )
* Tính IJ :
Tam giác ABC đều, cạnh a \ ( \ Rightarrow IC = \ frac { a \ sqrt { 3 } } { 2 } \ )
J là trung điểm CD \ ( \ Rightarrow JC = \ frac { a } { 2 } \ )
Tam giác IJC vuông tại J \ ( \ Rightarrow I { { C } ^ { 2 } } = I { { J } ^ { 2 } } + J { { C } ^ { 2 } } \ Leftrightarrow { { \ left ( \ frac { a \ sqrt { 3 } } { 2 } \ right ) } ^ { 2 } } = I { { J } ^ { 2 } } + { { \ left ( \ frac { a } { 2 } \ right ) } ^ { 2 } } \ Rightarrow IJ = \ frac { a \ sqrt { 2 } } { 2 } \ )
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là \ ( \ frac { a \ sqrt { 2 } } { 2 } \ ) .

Chọn: B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 10 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông vắn với \ ( AC = \ frac { a \ sqrt { 2 } } { 2 } \ ). Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với đáy góc \ ( { { 60 } ^ { 0 } } \ ). Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AD và SC .

A\ ( d = \ frac { a \ sqrt { 3 } } { 4 }. \ )
B\ ( d = \ frac { a \ sqrt { 2 } } { 2 }. \ )
C
\(d=\frac{a}{2}.\)
D \(d=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)

Đáp án: A

Phương pháp giải :Dựa vào cách xác lập mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng còn lại, đưa về dạng toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳngLời giải chi tiết cụ thể :

Ta có \ ( SA \ bot \ left ( ABCD \ right ) \ Rightarrow \ widehat { \ left ( SB ; \ left ( ABCD \ right ) \ right ) } = \ widehat { \ left ( SB ; AB \ right ) } = \ widehat { SBA } = { { 60 } ^ { 0 } } \ )
Tam giác ABC vuông cân tại B nên \ ( AB = BC = \ frac { AC } { \ sqrt { 2 } } = \ frac { a } { 2 } \ )
Xét tam giác vuông SAB có : \ ( SA = AB. \ tan { { 60 } ^ { 0 } } = \ frac { a } { 2 }. \ sqrt { 3 } = \ frac { a \ sqrt { 3 } } { 2 } \ )
Ta có \ ( d \ left ( AD ; SC \ right ) = d \ left ( AD ; \ left ( SBC \ right ) \ right ) = d \ left ( A ; \ left ( SBC \ right ) \ right ) \ ) .
Kẻ \ ( AK \ bot SB \ ). Khi đó
\ ( d \ left ( A ; \ left ( SBC \ right ) \ right ) = AK = \ frac { SA.AB } { \ sqrt { S { { A } ^ { 2 } } + A { { B } ^ { 2 } } } } = \ frac { \ frac { a \ sqrt { 3 } } { 2 }. \ frac { a } { 2 } } { \ sqrt { { { \ left ( \ frac { a \ sqrt { 3 } } { 2 } \ right ) } ^ { 2 } } + { { \ left ( \ frac { a } { 2 } \ right ) } ^ { 2 } } } } = \ frac { a \ sqrt { 3 } } { 4 } \ )

Chọn A.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 11 :Cho hình lăng trụ ABC.A ’ B’C ’ có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2 a. Hình chiếu vuông góc của A ’ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm H của BC. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BB ’ và A’H .

Ad = 2 a
B
d = a
C
\(d=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)
D \(d=\frac{a\sqrt{3}}{3}.\)

Đáp án: B

Do \ ( BB ‘ \ parallel AA ‘ \ ) nên \ ( d \ left ( BB ‘ ; A’H \ right ) = d \ left ( BB ‘ ; \ left ( AA’H \ right ) \ right ) = d \ left ( B ; \ left ( AA’H \ right ) \ right ) \ ) .
Ta có \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } BH \ bot AH \ \ BH \ bot A’H \ end { array } \ right. \ Rightarrow BH \ bot \ left ( { AA’H } \ right ) \ )
Nên \ ( d \ left ( B ; \ left ( AA’H \ right ) \ right ) = BH = \ frac { BC } { 2 } = a. \ )
Vậy khoảng cách \ ( d \ left ( BB ‘ ; A’H \ right ) = a \ ) .

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 12 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông vắn cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng đường thẳng SC tạo với đáy một góc \ ( { { 60 } ^ { 0 } }. \ ) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD là

A\ ( d = \ frac { a \ sqrt { 42 } } { 7 }. \ )
B\ ( d = a \ sqrt { 7 }. \ )
C
\(d=\frac{a\sqrt{42}}{6}.\)
D \(d=\frac{a\sqrt{6}}{7}.\)

Đáp án: A

Ta có \ ( AC = a \ sqrt { 2 }. \ ) Do \ ( SA \ bot \ left ( ABCD \ right ) \ ) và \ ( SC \ ) tạo với đáy góc \ ( { { 60 } ^ { 0 } } \ ) nên \ ( \ widehat { SCA } = { { 60 } ^ { 0 } } \ ) .
Khi đó \ ( SA = AC \ tan { { 60 } ^ { 0 } } = a \ sqrt { 6 } \ ). Do \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } AB \ bot AD \ \ AB \ bot SA \ end { array } \ right. \ Rightarrow AB \ bot \ left ( { SAD } \ right ) \ ) .
Trong ( SAD ) dựng \ ( AH \ bot SD \, \, \ left ( 1 \ right ) \ ) suy ra \ ( AB \ bot AH \, \, \ left ( 2 \ right ) \ ) là đoạn vuông góc chung \ ( AB \ ) và \ ( SD \ ) .
Ta có \ ( AH = \ frac { SA.AB } { \ sqrt { S { { A } ^ { 2 } } + A { { B } ^ { 2 } } } } = \ frac { a \ sqrt { 6 }. a } { \ sqrt { 6 { { a } ^ { 2 } } + { { a } ^ { 2 } } } } = \ frac { a \ sqrt { 42 } } { 7 } \ ) .
Vậy khoảng cách \ ( d \ left ( AB ; SD \ right ) = \ frac { a \ sqrt { 42 } } { 7 }. \ )

Chọn A.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 13 :Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC .

A\ ( d = \ frac { a \ sqrt { 3 } } { 2 }. \ )
B\ ( d = \ frac { a \ sqrt { 3 } } { 4 }. \ )
C
\(d=\frac{3a\sqrt{3}}{8}.\)
D \(d=a\sqrt{3}.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :Dựa vào cách xác lập mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng còn lại .Lời giải chi tiết cụ thể :

Gọi H là trung điểm của BC khi đó \ ( SH \ bot BC \ ) .
Mặt khác \ ( \ left ( SBC \ right ) \ bot \ left ( ABC \ right ) \ ) do đó \ ( SH \ bot \ left ( ABC \ right ) \ ) .
Ta có \ ( SH = \ frac { a \ sqrt { 3 } } { 2 } \ ) và \ ( AB = AC = \ frac { a } { \ sqrt { 2 } } ; AH = \ frac { BC } { 2 } = \ frac { a } { 2 } \ ) .
Do \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } BC \ bot AH \ \ BC \ bot SH \ end { array } \ right. \ Rightarrow BC \ bot \ left ( { SHA } \ right ) \ ). Dựng \ ( HK \ bot SA \ ) khi đó \ ( HK \ ) là đoạn vuông góc chung của \ ( BC \ ) và \ ( SA \ ) .
Lại có \ ( HK = \ frac { SH.AH } { \ sqrt { S { { H } ^ { 2 } } + H { { A } ^ { 2 } } } } = \ frac { a \ sqrt { 3 } } { 4 } \ ). Vậy \ ( d \ left ( SA ; BC \ right ) = \ frac { a \ sqrt { 3 } } { 4 }. \ )

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 14 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông vắn cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy một góc \ ( { { 60 } ^ { 0 } } \ ) và M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và CM .

A\ ( d = a \ sqrt { 3 }. \ )
B\ ( d = \ frac { a \ sqrt { 3 } } { 2 }. \ )
C
\(d=\frac{a\sqrt{3}}{3}.\)

Xem thêm: Có nên mở thẻ tín dụng HSBC? Những lưu ý khi mở thẻ HSBC
D\(d=\frac{a\sqrt{6}}{3}.\)

Đáp án: B

Ta có \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } BC \ bot AB \ \ BC \ bot SA \ end { array } \ right. \ Rightarrow BC \ bot \ left ( { SAB } \ right ) \ Rightarrow \ widehat { SBA } \ ) là góc giữa 2 mặt phẳng \ ( \ left ( SBC \ right ) \ ) và \ ( \ left ( ABC \ right ) \ )
Ta có \ ( SA = AB \ tan \ widehat { SBA } = a \ sqrt { 3 } \ ) .
Do \ ( AB | | CD \ ) do đó \ ( d \ left ( AB ; CM \ right ) = d \ left ( AB ; \ left ( CMD \ right ) \ right ) = d \ left ( A ; \ left ( SCD \ right ) \ right ) \ )
Dựng \ ( AH \ bot SD \, \, \, \ left ( 1 \ right ) \ ) ta có :
\ ( \ left \ { \ begin { array } { l } CD \ bot AD \ \ CD \ bot SA \ end { array } \ right. \ Rightarrow CD \ bot \ left ( { SAD } \ right ) \ Rightarrow CD \ bot AH \, \, \ left ( 2 \ right ) \ ) .
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \ ( \ Rightarrow AH \ bot \ left ( SCD \ right ) \ ), khi đó \ ( d \ left ( A ; \ left ( SCD \ right ) \ right ) = AH \ )
Lại có \ ( AH = \ frac { SA.AD } { \ sqrt { S { { A } ^ { 2 } } + A { { D } ^ { 2 } } } } = \ frac { a \ sqrt { 3 }. a } { \ sqrt { 3 { { a } ^ { 2 } } + { { a } ^ { 2 } } } } = \ frac { a \ sqrt { 3 } } { 2 } \ ). Do đó \ ( d = \ frac { a \ sqrt { 3 } } { 2 } \ ) .

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 15 :

Cho tứ diện đều ABCD. Trong các mệnh đề trên mệnh đề nào là sai? Khoảng cách từ điểm D tới mặt phẳng (ABC) là

A
Độ dài đoạn DG trong đó G là trọng tâm tam giác ABC.
B
Độ dài đoạn DH trong đó H là hình chiếu vuông góc của điểm D trên mặt phẳng (ABC)
CĐộ dài đoạn DK trong đó K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
DĐộ dài đoạn DI trong đó I là trung điểm đoạn AM với M là trung điểm của đoạn BC.

Đáp án: D

Phương pháp giải :Sử dụng các giải pháp xác lập góc – khoảng cách trong khoảng trốngLời giải cụ thể :

Gọi M là trung điểm AB và G là trọng tâm tam giác ABC
Do ABCD là tứ diện đều \ ( \ Rightarrow \, DG \ bot \ left ( ABC \ right ) \ ) .
Do đó, khoảng cách \ ( d \ left ( D ; \ left ( ABC \ right ) \ right ) = DG. \ )
Và G cũng là hình chiếu của D trên mặt phẳng ( ABC ) .
Tam giác ABC đều \ ( \ Rightarrow \, \, G \ ) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Chọn D.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 16 :Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

AĐường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b chéo nhau là một đường thẳng d vừa vuông góc với a và vừa vuông góc với b
BĐoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn nối hai điểm bất kỳ lần lượt nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại .
CCho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Đường vuông góc chung luôn luôn nằm trong mặt phẳng vuông góc với a và chứa đường thẳng b
D Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không song song với nhau.

Đáp án: B

Phương pháp giải :Sử dụng các giải pháp xác lập góc – khoảng cách trong khoảng trốngLời giải cụ thể :Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn nối hai điểm bất kể lần lượt nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại .

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 17 :Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2 a, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng \ ( a \ sqrt { 3 }. \ ) Chiều cao của khối chóp S.ABCD bằng

A\ ( \ frac { { \ sqrt 3 { a ^ 3 } } } { 3 } \ )
B
\(4\sqrt 3 {a^3}\)
C
\(\sqrt 3 {a^3}\)
D\(\frac{{4\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải :Sử dụng các chiêu thức xác lập góc – khoảng cách trong khoảng trốngLời giải cụ thể :

Gọi O là tâm của hình vuông vắn ABCD .
Ta có AB \ \ CD \ ( \ Rightarrow \ ) CD \ \ ( SAB )
\ ( \ Rightarrow \ ) d ( SA, CD ) = d ( CD, ( SAB ) ) = 2 d ( O, ( SAB ) ) = \ ( a \ sqrt 3 \ )
Gọi M là trung điểm của AB, kẻ \ ( OK \ bot SM \, \, \ left ( K \ in SM \ right ) \, \, \ left ( 1 \ right ) \ ) ta có :
\ ( \ left \ { \ begin { array } { l } AB \ bot OM \ \ AB \ bot SO \ end { array } \ right. \ Rightarrow AB \ bot \ left ( { SOM } \ right ) \ Rightarrow AB \ bot OK \, \, \ left ( 2 \ right ) \ )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \ ( \ Rightarrow OK \ bot \ left ( SAB \ right ) \ Rightarrow d \ left ( O ; \ left ( SAB \ right ) \ right ) = OK = \ frac { a \ sqrt { 3 } } { 2 } \ )
Xét tam giác SMO vuông tại, có \ ( \ frac { 1 } { { S { O ^ 2 } } } + \ frac { 1 } { { O { M ^ 2 } } } = \ frac { 1 } { { O { K ^ 2 } } } \ Rightarrow SO = a \ sqrt 3 \ ) .

Chọn D.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 18 :

Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’\) cạnh \(a.\) Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A}’BC \right)\) theo \(a.\)

A\ ( \ frac { a \ sqrt { 2 } } { 2 }. \ )
B\ ( \ frac { a \ sqrt { 3 } } { 3 }. \ )
C
\(\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)
D \(\frac{a\sqrt{2}}{3}.\)

Đáp án: A

Phương pháp giải :Áp dụng chiêu thức xác lập khoảng cách từ điểm đến mặt phẳngLời giải chi tiết cụ thể :

. Gọi H là trung điểm của A’B .
Kẻ \ ( AH \ bot { A } ‘ B \, \, \, \ left ( H \ in { A } ‘ B \, \ right ) \ ) mà
\ ( BC \ bot \ left ( A { A } ‘ { B } ‘ B \ right ) \ Rightarrow BC \ bot AH \ Rightarrow \, \, AH \ bot \ left ( { A } ‘ BC \ right ). \ )
Tam giác \ ( { A } ‘ AB \ ) cân tại \ ( A \, \, \ Rightarrow \, \, AH = \ frac { { A } ‘ B } { 2 } = \ frac { a \ sqrt { 2 } } { 2 }. \ )
Vậy \ ( d \ left ( A ; \ left ( { A } ‘ BC \ right ) \ right ) = \ frac { a \ sqrt { 2 } } { 2 }. \ )

Chọn A.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 19 :

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh A. Cạnh bên \(SA=a\sqrt{3}\) và vuông góc với mặt đáy \(\left( ABC \right)\) Tính khoảng cách \(D\) từ Ađến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\).

A\ ( d = \ frac { a \ sqrt { 15 } } { 5 }. \ )
B\ ( d = a. \ )
C
\(d=\frac{a\sqrt{5}}{5}.\)
D \(d=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)

Đáp án: A

Phương pháp giải :Áp dụng chiêu thức xác lập khoảng cách từ điểm đến mặt phẳngLời giải chi tiết cụ thể :

Gọi \ ( M \ ) là trung điểm \ ( BC \ ), suy ra \ ( AM \ bot BC \ ) và \ ( AM = \ frac { a \ sqrt { 3 } } { 2 } \ ) .
Gọi \ ( K \ ) là hình chiếu của \ ( A \ ) trên \ ( SM \ ), suy ra \ ( AK \ bot SM \ ) .
Ta có \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } AM \ bot BC \ \ BC \ bot SA \ end { array } \ right. \ Rightarrow BC \ bot \ left ( { SAM } \ right ) \ Rightarrow BC \ bot AK. \ )
Từ \ ( \ left ( 1 \ right ) \ ) và \ ( \ left ( 2 \ right ) \ ), suy ra \ ( AK \ bot \ left ( SBC \ right ) \ ) nên \ ( d \ left [ A, \ left ( SBC \ right ) \ right ] = AK. \ )
Trong \ ( \ Delta SAM \ ), có \ ( AK = \ frac { SA.AM } { \ sqrt { S { { A } ^ { 2 } } + A { { M } ^ { 2 } } } } = \ frac { 3 a } { \ sqrt { 15 } } = \ frac { a \ sqrt { 15 } } { 5 }. \ )
Vậy \ ( d \ left [ A, \ left ( SBC \ right ) \ right ] = AK = \ frac { a \ sqrt { 15 } } { 5 }. \ )

Chọn A

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 20 :Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây là sai ?

AKhoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa đường thẳng này và mặt phẳng song song với nó đồng thời chứa đường thẳng kia.
B Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.
C Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kia.
DKhoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.

Đáp án: C

Phương pháp giải :Lý thuyết xác lập khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau .Lời giải chi tiết cụ thể :

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kia.

Chọn C

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 21 :Hình lập phương ABCD.A ’ B’C ’ D ’, AB = a. Tính d ( A’D ’ DA ; B’C ’ CB )

Đáp án: A

Lời giải cụ thể 🙁 A’D ’ DA ) / / ( B’C ’ CB )

* Lấy \ ( D \ in \ left ( A’D ‘ DA \ right ) \ ). Ta có :
+ ) d ( A’D ’ DA ; B’C ’ CB ) = d ( D ; B’C ’ CB ) = DC = a .

Chọn đáp án A.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 22 :Chóp S.ABCD, \ ( SA \ bot \ left ( ABCD \ right ) \ ), SA = a, ABCD là hình vuông vắn, AB = a. Tính d ( AD ; SBC ) .

A \(\frac{a}{\sqrt{5}}\)
B \(\frac{a}{2}\)
C \(\frac{a}{\sqrt{3}}\)
D \(\frac{a}{\sqrt{2}}\)

Đáp án: D

Lời giải chi tiết cụ thể :

* Nhận xét: AD // BC \(\Rightarrow AD\) // (SBC).

* Lấy \ ( A \ in AD \ ). D \ ). Ta có d ( AD ; SBC ) = d ( A ; SBC ) .
* Vẽ \ ( AH \ bot SB \ overset { Mau \, 2 } { \ mathop { \ Rightarrow } } \, AH \ bot \ left ( SBC \ right ) \ ) .
* Chứng minh \ ( AH \ bot \ left ( SBC \ right ) \ ) .
Do đó d ( A ; SBC ) = AH .
* Tính AH : Xét tam giác SAB : \ ( \ frac { 1 } { A { { H } ^ { 2 } } } = \ frac { 1 } { { { a } ^ { 2 } } } + \ frac { 1 } { { { a } ^ { 2 } } } \ Rightarrow AH = \ frac { a } { \ sqrt { 2 } } \ )

Chọn đáp án D.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 23 :Chóp S.ABC, \ ( SA \ bot \ left ( ABC \ right ) \ ), SA = a. \ ( \ Delta ABC \ ) đều, AB = a. Tính d ( A ; SBC ) .

A \(\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\)
B \(\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{7}}\)
C \(\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{11}}\)
D \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Đáp án: B

Lời giải chi tiết cụ thể :

* Vẽ \ ( AE \ bot BC, ~ AH \ bot SE \ ) .
\ ( \ Rightarrow AH \ bot \ left ( SBC \ right ) \ Rightarrow d \ left ( A ; \ left ( SBC \ right ) \ right ) = AH \ ) .
* Chứng minh :
\ ( AH \ bot \ left ( SBC \ right ) \ ) ( Tự chứng tỏ ) .
* Tính AH :
Ta có : \ ( AE = \ frac { a \ sqrt { 3 } } { 2 } \ )
Xét \ ( { { \ Delta } _ { v } } SAE \ ) : \ ( \ frac { 1 } { A { { H } ^ { 2 } } } = \ frac { 1 } { S { { A } ^ { 2 } } } + \ frac { 1 } { A { { E } ^ { 2 } } } = \ frac { 1 } { { { a } ^ { 2 } } } + \ frac { 4 } { 3 { { a } ^ { 2 } } } = \ frac { 7 } { 3 { { a } ^ { 2 } } } \ Rightarrow AH = \ frac { a \ sqrt { 3 } } { \ sqrt { 7 } } \ ) .

Chọn đáp án B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 24 :

Lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\), \(\Delta ABC\) vuông ở B, \(AB=a;\,\,BC=2a\). Tính \(d\left( B;\left( ACC’A’ \right) \right)\).

A \(\frac{6a}{\sqrt{5}}\)
B \(\frac{a}{\sqrt{5}}\)
C \(\frac{2a}{\sqrt{5}}\)
D \(\frac{3a}{\sqrt{5}}\)

Đáp án: C

Lời giải chi tiết cụ thể :

* Vẽ \ ( \ left \ { \ begin { align } BH \ bot AC \ \ BH \ bot AA ‘ \ \ \ end { align } \ right. \ Rightarrow BH \ bot \ left ( ACC’A ‘ \ right ) \ )
\ ( \ Rightarrow d \ left ( B ; \ left ( ACC’A ‘ \ right ) \ right ) = BH \ )
* Tính BH trong \ ( { { \ Delta } _ { v } } ABC \ ) : \ ( \ frac { 1 } { B { { H } ^ { 2 } } } = \ frac { 1 } { { { a } ^ { 2 } } } + \ frac { 1 } { 4 { { a } ^ { 2 } } } = \ frac { 5 } { 4 { { a } ^ { 2 } } } \ )
\ ( \ Rightarrow BH = \ frac { 2 a } { \ sqrt { 5 } } \ )

Chọn đáp án C.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 25 :Cho hình chóp đều S.ABCD, \ ( SA = 2 a ; \, \, AB = a \ ). Tính \ ( d \ left ( S ; \ left ( ABCD \ right ) \ right ) \ ) .

A \(\frac{a\sqrt{11}}{2}\)
B \(\frac{a\sqrt{12}}{2}\)
C \(\frac{a\sqrt{13}}{2}\)
D \(\frac{a\sqrt{14}}{2}\)

Đáp án: D

Lời giải cụ thể :

* Nối \ ( AC \ cap BD = O \ Rightarrow O \ ) là tâm đáy \ ( \ Rightarrow SO \ bot \ left ( ABCD \ right ) \ ) .
\ ( \ Rightarrow d \ left ( S ; \ left ( ABCD \ right ) \ right ) = SO \ ) .
* Tính SO : \ ( BD = a \ sqrt { 2 } \ Rightarrow OB = \ frac { a \ sqrt { 2 } } { 2 } \ )
\ ( { { \ Delta } _ { v } } SOB : \, \, SO = \ sqrt { S { { B } ^ { 2 } } – O { { B } ^ { 2 } } } = \ sqrt { 4 { { a } ^ { 2 } } – \ frac { 2 { { a } ^ { 2 } } } { 4 } } = \ frac { a \ sqrt { 14 } } { 2 } \ )

Chọn đáp án D.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 26 :Cho hình hộp chữ nhật \ ( ABCD.A ‘ B’C ‘ D ’ \ ), \ ( AA ‘ = a \ ). Tính \ ( d \ left ( A’C ‘ ; BD \ right ) \ ) .

A \(\frac{a}{3}\)
B \(2a\)
C \(a\)
D \(\frac{a}{2}\)

Đáp án: C

Lời giải chi tiết cụ thể :

* Nhận xét : \ ( A’C ‘ \ subset \ left ( A’B ‘ C’D ‘ \ right ) ; \, \, BD \ subset \ left ( ABCD \ right ) \ ) .
Mà \ ( \ left ( A’B ‘ C’D ‘ \ right ) / / \ left ( ABCD \ right ) \ )
\ ( \ Rightarrow d \ left ( A’C ‘ ; BD \ right ) = d \ left ( \ left ( ABCD \ right ) ; \ left ( A’B ‘ C’D ‘ \ right ) \ right ) = d \ left ( A ‘ ; \ left ( ABCD \ right ) \ right ) = AA ‘ = a \ )

Chọn đáp án C.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 27 :Chóp S.ABCD, \ ( SA \ bot \ left ( ABCD \ right ), \, \, SA = 2 a, \, \, ABCD \ ) là hình vuông vắn, \ ( AB = a \ ). Tính \ ( d \ left ( AB ; SD \ right ) \ ) .

A\(\frac{2a}{\sqrt{3}}\)
B \(\frac{2a}{\sqrt{5}}\)
C \(\frac{a}{\sqrt{5}}\)
D \(\frac{a}{\sqrt{3}}\)

Đáp án: B

Lời giải chi tiết cụ thể :

* Nhận xét : \ ( \ left \ { \ begin { align } AB \ bot AD \ \ AB \ bot SA \ \ \ end { align } \ right. \ Rightarrow AB \ bot \ left ( SAD \ right ) \ )
\ ( \ Rightarrow AB \ bot SD \ )
* Chọn \ ( A \ in AB \ ). Vẽ \ ( AH \ bot SD \ ) .
Vì \ ( AB \ bot \ left ( SAD \ right ) \ Rightarrow AB \ bot AH \ )
\ ( d \ left ( AB ; SD \ right ) = AH \ )
* Tính AH : \ ( { { \ Delta } _ { v } } SAD : \, \, \ frac { 1 } { A { { H } ^ { 2 } } } = \ frac { 1 } { { { a } ^ { 2 } } } + \ frac { 1 } { 4 { { a } ^ { 2 } } } = \ frac { 5 } { 4 { { a } ^ { 2 } } } \ Rightarrow AH = \ frac { 2 a } { \ sqrt { 5 } } \ )

Chọn đáp án B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 28 :Cho hình lập phương \ ( ABCD. { A } ‘ { B } ‘ { C } ‘ { D } ‘ \ ) có cạnh bằng \ ( a \ ), khoảng cách từ đỉnh \ ( A \ ) đến đường thẳng \ ( { B } ‘ D \ ) bằng

A \(\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)
B\(\frac{a\sqrt{6}}{3}.\)
C\(\frac{a\sqrt{6}}{2}.\)
D \(\frac{a\sqrt{3}}{3}.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :Dựng đường cao, vận dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính khoảng cáchLời giải chi tiết cụ thể :Kẻ \ ( AH \ bot { B } ‘ D \, \, \, \, \, \ left ( H \ in { B } ‘ D \ right ) \ )
suy ra \ ( \ frac { 1 } { A { { H } ^ { 2 } } } = \ frac { 1 } { A { { D } ^ { 2 } } } + \ frac { 1 } { A { { { { B } ‘ } } ^ { 2 } } } = \ frac { 1 } { { { a } ^ { 2 } } } + \ frac { 1 } { 2 { { a } ^ { 2 } } } = \ frac { 3 } { 2 { { a } ^ { 2 } } } \ Rightarrow \, \, AH = \ frac { a \ sqrt { 6 } } { 3 }. \ )

Chọn B

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 29 :Cho hình chóp \ ( S.ABCD \ ), đáy \ ( ABCD \ ) là hình vuông vắn cạnh \ ( a \ ). Đường thẳng \ ( SA \ ) vuông góc với mặt phẳng chứa đáy \ ( \ left ( { ABCD } \ right ) \ ), độ dài cạnh \ ( SA \ ) bằng \ ( 2 a \ ) ( Tham khảo hình vẽ bên ). Khoảng cách từ \ ( S \ ) đến mặt phẳng \ ( \ left ( { ABCD } \ right ) \ ) bằng :

A\(SD\)
B\(SA\)
C\(SB\)
D\(SC\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :Khoảng cách từ \ ( S \ ) đến \ ( \ left ( { ABCD } \ right ) \ ) bằng độ dài khoảng cách từ \ ( S \ ) đến hình chiếu của \ ( S \ ) lên \ ( \ left ( { ABCD } \ right ) \ ) .Lời giải chi tiết cụ thể :\ ( SA \ bot \ left ( { ABCD } \ right ) \ Rightarrow d \ left ( { S ; \ left ( { ABCD } \ right ) } \ right ) = SA \ ) .

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 30 :Cho hàm số \ ( y = f \ left ( x \ right ) \ ) có đạo hàm thỏa mãn nhu cầu \ ( f ‘ \ left ( 8 \ right ) = 5 \ ). Giá trị của biểu thức \ ( \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to 8 } \ dfrac { { f \ left ( x \ right ) – f \ left ( 8 \ right ) } } { { x – 8 } } \ ) bằng :

A\(12\)
B\(5\)
C\(\dfrac{1}{3}\)
D\(\dfrac{1}{2}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :Hàm số \ ( y = f \ left ( x \ right ) \ ) có đạo hàm tại điểm \ ( x = { x_0 } \ ) khi sống sót số lượng giới hạn \ ( \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to { x_0 } } \ dfrac { { f \ left ( x \ right ) – f \ left ( { { x_0 } } \ right ) } } { { x – { x_0 } } } \ ). Khi đó \ ( f ‘ \ left ( { { x_0 } } \ right ) = \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to { x_0 } } \ dfrac { { f \ left ( x \ right ) – f \ left ( { { x_0 } } \ right ) } } { { x – { x_0 } } } \ ) .

Lời giải chi tiết:

Xem thêm: Có nên mở thẻ tín dụng HSBC? Những lưu ý khi mở thẻ HSBC

Do hàm số \ ( y = f \ left ( x \ right ) \ ) có đạo hàm thỏa mãn nhu cầu \ ( f ‘ \ left ( 8 \ right ) = 5 \ ) nên \ ( \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to 8 } \ dfrac { { f \ left ( x \ right ) – f \ left ( 8 \ right ) } } { { x – 8 } } = f ‘ \ left ( 8 \ right ) = 5 \ ) .

Chọn B.

Đáp án – Lời giải

Source: https://dichvusuachua24h.com
Category : Du Lịch