Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Khoảng cách

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Khoảng cách

Bạn đang đọc: TOP 40 câu Trắc nghiệm Khoảng cách (có đáp án 2023) – Toán 11

Câu 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA vuông góc với ABC và SA = 3a. Diện tích tam giác ABC bằng 2a2,BC=a. Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu?

A. 2a

B.  4a

Quảng cáo

C.  3a

D. 5a

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích :

Kẻ AH vuông góc với BC
SΔABC = 12AH. BC
→ AH = 2. SΔABCBC
= 4 a2a = 4 a
Khoảng cách từ S đến BC chính là SHQuảng cáoDựa vào tam giác vuông ΔSAH ta có
SH = SA2 + AH2
= ( 3 a ) 2 + ( 4 a ) 2 = 5 a

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD trong đó SA,AB,BC đôi một vuông góc và SA=AB=BC=1. Khoảng cách giữa hai điểm S và C nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?

A. 2.

B. 3.

C. 2.

D. 32.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích :

Do SA ⊥ ABSA ⊥ BC nên SA ⊥ ( ABC )
⇒ SA ⊥ AC
Như vậy SC = SA2 + AC2
= SA2 + ( AB2 + BC2 ) = 3

Câu 3: Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC⊥BCD và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết AC=a2 và M là trung điểm của BD. Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng

A. a75.

B. a47.

C. a611.

D. a23.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích :

Do ΔABC đều cạnh a nên đường cao MC = a32
dC, AM = CH
= AC.MCAC 2 + MC2 = a6611

Câu 4: Trong mặt phẳng P cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng P lấy điểm S sao cho SA= a. Khoảng cách từ A đến SBC bằng        

A. a5.

B. 2a.

C. a217.

D. a3.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích :

Gọi M là trung điểm của BC ; H là hình chiếu vuông góc của A trên SM.
Ta có BC ⊥ AM và BC ⊥ SA nên
BC ⊥ SAM ⇒ BC ⊥ AH .
Mà AH ⊥ SM, do đó AH ⊥ SBC .
Vậy AH = dA, SBC.
AM = a32 ;
AH = AS.AMAS 2 + AM2 = a217 .

Câu 5: Cho tứ diện SABC trong đo SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA=3a, SB=a,SC=2a. Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng:

A. 3a22

B. 7a55

C. 8a33

D. 5a66

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích :

+ Dựng AH ⊥ BC ⇒ dA, BC = AH
+ AS ⊥ SBC ⊃ BC ⇒ AS ⊥ BCAH ⊥ BC
AH cắt Á cùng nằm trong SAH .
⇒ BC ⊥ SAH ⊃ SH ⇒ BC ⊥ SH
Xét trong ΔSBC vuông tại S có H là đường cao ta có :
1SH2 = 1SB2 + 1SC2
= 1 a2 + 14 a2 = 54 a2
⇒ SH2 = 4 a25
⇒ SH = 2 a55
+ Ta dễ chứng tỏ được AS ⊥ SBC ⊃ SH ⇒ AS ⊥ SH
⇒ ΔASH vuông tại S .
Áp dụng hệ thức lượng trong ΔASH vuông tại S ta có :
AH2 = SA2 + SH2
= 9 a2 + 4 a25 = 49 a25
⇒ AH = 7 a55

 Câu 6:  Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥ ABCD, mặt đáy ABCD là hình thang vuông có chiều cao AB=a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và SAD.

A. a22

B. a33

C. a2

D. a3

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích :

SA ⊥ ABCD ⇒ SA ⊥ AI
Lại có AI ⊥ AD ( hình thang vuông )
suy ra IA ⊥ SAD
IJ ∥ AD theo đặc thù hình thang, nên
dIJ, SAD = dI, SAD
= IA = a2

Câu 7: Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D, AD= 2a .Trên đường thẳng vuông góc với ABCD tại D lấy điểm S với SD=a2. Tính khoảng cách giữa DC và SAB.

A. 2a3

B. a2

C. a2.

D. a33

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích :

Trong tam giác DHA, dựng DH ⊥ SA ;
Vì DC / / AB
⇒ dDC ; SAB = dD ; SAB
= DH
Xét tam giác vuông SDA có :
1DH2 = 1SD2 + 1AD2
⇒ DH = a123 = 2 a3

Câu 8: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khi đó khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD) bằng

A. a62

B. a64

C. 2a69

D. a63

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích :

Gọi O là tâm hình vuông vắn ABCD
Khi đó SO ⊥ ABCD
Kẻ OI ⊥ CD, OH ⊥ SI
⇒ OH ⊥ SCD
Ta tính được AO = a22 ,
SO = SA2 − AO2 = a22
1OH2 = 1SO2 + 1OI2
⇒ OH = a66
⇒ dA, SCD = a63

Câu 9: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khi đó, khoảng cách giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (CB’D’) bằng

A. a22

B. 2a33

C. a33

D. a63

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích :

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ
A0 ; 0 ; 0 ; B1 ; 0 ; 0 ; D0 ; 1 ; 0 ;
A ‘ 0 ; 0 ; 1 ; C1 ; 1 ; 0 ; B ‘ 1 ; 0 ; 1 ;
D ‘ 0 ; 1 ; 1 ; C ‘ 1 ; 1 ; 1
CB ‘ → = 0 ; − 1 ; 1 ; CD ‘ → = − 1 ; 0 ; 1
Viết phương trình mặt phẳng CB’D ‘
Có VTPT n → = CB ‘ → ; CD ‘ → = − 1 ; − 1 ; − 1
CB’D ‘ :
1 x − 1 + 1 y − 1 + 1 z − 0 = 0
⇔ x + y + z − 2 = 0
dBD ; CB’D ‘ = dB ; CB’D ‘
= 1 + 0 + 0 − 212 + 12 + 12 = 13 = 33
Vậy dBD ; CB’D ‘ = a33 .

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I với AB=2a3;BC=2a. Biết chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm đoạn DI và SB hợp với mặt phẳng đáy ABCD một góc 60∘.  Khoảng cách từ D đến SBC tính theo a bằng 

A. a155

B. 2a155

C. 4a155

D. 3a155

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích :

Đặc điểm của hình : Góc giữa SB tạo với mặt phẳng ABCD là SBM ^ = 60 ∘ .
BM = 34BD = 3 a ;
SM = BM.tan 600 = 33 a
Xác định khoảng cách :
dD, SBC = 43 dM, SBC
= 43MH
Tính khoảng cách MH :
1MH2 = 1MK2 + 1MS2 = 134.23 a2 + 133 a2 = 527 a2
MH = 275 a. vậy
dD, SBC = 43 dM, SBC = 43MH = 4155 a

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a, AC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30∘. Gọi M là một điểm trên cạnh AB sao cho BM=3MA. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCM là

A. 34a51.

B. 234a51.

C. 334a51.

D. 434a51.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích :

Đặc điểm của hình : SC tạo với mặt phẳng SABgóc CSB ^ = 30 ∘ .
BC = 3 a ; SB = BC.tan 300 = a ; MC = 3 a42 + 3 a2 = 574 a ;
MA = a4 ; AC = 2 a ; AS = 22 a ; AK = 2SAMCMC = 1919 a
Xác định khoảng cách : dA, SBC = AH
Tính 1AH2 = 1AK2 + 1AS2
= 11919 a2 + 122 a2 = 1538 a2
Vậy dA, SBC = AH = 23451

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N và  P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AD và DC. Gọi H là giao điểm của CN và DM, biết SH vuông góc ABCD, SH=a3. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SBP tính theo a bằng

A. a24

B. a32

C. a34

D. a22

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích :

Ta chứng tỏ : NC ⊥ MD
Thật vậy : ΔADM = ΔDCM vì
A ^ = D ^ = 900 ; AD = DC ; AM = DN
⇒ ADM ^ = DCN ^ ; mà ADM ^ + MDC ^ = 900
⇒ MDC ^ + DCN ^ = 900
⇒ NC ⊥ MD
Ta có : BP ⊥ NCMD / / BP ; BP ⊥ SH
⇒ BP ⊥ SNC ⇒ SBP ⊥ SNC
Kẻ HE ⊥ SF ⇒ HE ⊥ SBP
⇒ dH, ( SBP ) = d ( C, ( SBP ) ) = HE
Do DC2 = HC.NC
⇒ HC = DC2NC = 2 a55 ⇒ HF = a55
Mà HE = SH.HFSF = SH.HFSH 2 + HF2 = a34 .

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân có hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau, AD=2a2;BC=a2. Hai mặt phẳng SAC và SBD cùng vuông góc với mặt đáy ABCD. Góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD bằng 60∘. Khoảng cách từ M là trung điểm đoạn AB đến mặt phẳng SCD là

A. a152

B. a1520

C. 3a1520

D. 9a1520

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích :

Do SAC ⊥ ABCD, SBD ⊥ ABCD
SAC ∩ SBD = SO
⇒ SO ⊥ ABCD
Dựng góc giữa SCD, ( ABCD ) :
SCD ∩ ABCD = DC. Kẻ OK ⊥ DC
⇒ SK ⊥ DC
⇒ SCD, ABCD ^ = SKO ^
Kéo dài MO cắt DC tại E
Ta có :
A1 ^ = D1 ^ ; A1 ^ = M1 ^ ; M1 ^ = M2 ^ = O1 ^
⇒ D1 ^ = O1 ^ ; O1 ^ + EOD ^ = 900
⇒ E ^ = 900
⇒ E ≡ K
Ta có : OK = 2 a. aa5 ; OM = AB2 = a52
MK = 9 a510 .
d ( O, ( SCD ) ) d ( M, ( SCD ) ) = OEME = 94
⇒ dM, ( SCD ) = 94 dO, ( SCD ) = 94OH
OS = OK.tan 600 = 2 a155
⇒ OH = OK.OSOK 2 + OS2 = a155
⇒ dM, ( SCD ) = 9 a1520

Câu 14: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?

A. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

B. Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường vuông góc chung của chúng nằm trong mặt phẳng (a) chứa đường này và (a) vuông góc với đường kia.

C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm M thuộc (a) chứa a và song song với b đến một điểm N bất kì trên b.

D. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (a) song song với a là khoảng cách từ một điểm A bất kì thuộc a tới mặt phẳng (a)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia

B. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó vuông góc với cả hai đường thẳng đó

C. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia

D. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó cắt cả hai đường thẳng đó.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích :
Đáp án A : Đúng
Đáp án B : Sai, do phát biểu này thiếu yếu tố cắt nhau .
Đáp án C : Sai, vì mặt phẳng đó chưa chắc đã sống sót .
Đáp án D : Sai, do phát biểu này thiếu yếu tố vuông góc .

Câu 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường thẳng vuông góc chung của chúng nằm trong mặt phẳng (P) chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.

B. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm A bất kỳ thuộc a tới mp(P).

C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) chứa a và song song với b đến một điểm N bất kỳ trên b.

D. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA=3HD. Gọi M là trung điểm của cạnh  AB .Biết rằng SA=23a và đường thẳng SC tạo với mặt đáy một góc 30∘. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng SBC tính theo a bằng

A. 266a11

B. 11a66

C. 266a11

D. 66a11

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích :

SC có hình chiếu vuông góc lên mpABCD là HC
⇒ SC, ABCD ^ = SCH ^ = 300
Đặt AD = 4 xx > 0
Ta có : SA2 = AH.AD
⇒ 12 a2 = 12×2 ⇒ x = a
⇒ AD = 4 a, AH = 3 a, HD = a
Mà : SH = SA2 − AH2 = a3
⇒ HC = 3 a ⇒ DC = 22 a
Kẻ HE ⊥ BC, SH ⊥ BC
⇒ SHE ⊥ SBC
Kẻ HK ⊥ SE ⇒ HK ⊥ SBC
⇒ dH, SBC = HK
⇒ dM, ( SBC ) = HK2
HK = SH.EHSH 2 + EH2 = 2 a6611
⇒ dM, ( SBC ) = a6611

Câu 18: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Khoảng cách từ A đến (B’CD’) bằng

A. a22

B. a33

C. 2a33

D. a63

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích :

Ta có :
AB ‘ = AC = AD ‘ = B’D ‘
= B’C = CD ‘ = a2
Nên tứ diện AB’CD ‘ là tứ diện đều .
Gọi I là trung điểm B’C, G là trọng tâm tam giác B’CD ‘ .
Khi đó ta có : dA ; B’CD ‘ = AG
Vì tam giác B’CD ‘ đều nên
D’I = a2. 32 = a62 .
Theo đặc thù trọng tâm ta có :
D’G = 23D ‘ I = a63 .
Trong tam giác vuông AGD ‘ có :
AG = D’A 2 − D’G 2
= a22 − a632 = 2 a33 .

Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AB=a. Mặt bên chứa BC của hình chóp vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 45∘. Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng đáy (ABC).

A. a2

B. a22

C. a32

D. 3a2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích :

Gọi H là hình chiếu của S lên ABC, vì mặt bên SBC vuông góc với ( ABC ) nên H ∈ BC.
Dựng HI ⊥ AB, HJ ⊥ AC, theo đề bài ta có
SIH ^ = SJH ^ = 450
Do đó tam giác SHI = SHJ ( cạnh góc vuông – góc nhọn )
Suy ra HI = HJ .

Lại có B^=C^=450

Xem thêm: Mua 1 tặng 1: Ưu đãi ẩm thực cho tín đồ sành ăn dùng thẻ tín dụng TPBank ​

⇒ ΔBIH = ΔCJH ⇒ HB = HC
Vậy H trùng với trung điểm của BC .
Từ đó ta có HI là đường trung bình của tam giác ABC nên HI = AC2 = a2 .
Tam giác SHI vuông tại H và có SIH ^ = 450
⇒ ΔSHI vuông cân .
Do đó : SH = HI = a2 .

Câu 20: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng b, cạnh đáy bằng d, với d

A. dS,(ABC)=b2−12d2

B. dS,(ABC)=b2−d2

C. dS,(ABC)=b2−13d2

D. dS,(ABC)=b2+d2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích :

Gọi I là trung điểm của BC, H là trọng tâm tam giác ABC .
Do S.ABC là hình chóp đều nên SH ⊥ ABC
⇒ dS, ABC = SH
Ta có AI = AB2 − BI2
= d2 − d24 = d32
AH = 23AI = d33
⇒ SH = SA2 − AH2 = b2 − d23

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy ABCD. Gọi K, H theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A và O lên SD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. Đoạn vuông góc chung của AC và SD là AK

B. Đoạn vuông góc chung của AC và SD là CD

C. Đoạn vuông góc chung của AC và SD là OH

D. Các khẳng định trên đều sai

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích :

Nếu AK ⊥ AC, do AK ⊥ AB
⇒ AK ⊥ ( ABC )
⇒ AK ≡ SA ( vì SA ⊥ ( ABC )
⇒ SA ⊥ SD ⇒ ΔSAD có 2 góc vuông ( vô lý ) .
Theo đặc thù của hình vuông vắn CD ⊥ AC .
Nếu AC ⊥ OH, do AC ⊥ BD
⇒ AC ⊥ ( SBD ) ⇒ AC ⊥ SO
⇒ ΔSOA có 2 góc vuông ( vô lý )
Như vậy AC ⊥ AK, AC ⊥ CD, AC ⊥ OH

Câu 22: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa AB và CD.

A. a32

B. a23

C. a22

D.  a33

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích :

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD .
Khi đó NA = NB = a32 nên tam giác ANB cân, suy ra NM ⊥ AB .
Chứng minh tương tự như ta có NM ⊥ DC, nên dAB ; CD = MN .
Ta có :
SABN = pp − ABp − BNp − AN ( p là nửa chu vi )
= a + a32. a + a32. a2. a2 = 2 a4
Mặt khác : SABN = 12AB. MN = 12 a. MN
⇒ MN = 2 a2

Cách khác. Tính

MN = AN2 − AM2
= 3 a24 − a24 = a22 .

Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật với AC=a5 và BC=a2. Tính khoảng cách giữa SD và BC.

A. 3a4

B. 2a3

C. a32

D. a3

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích :

Ta có : BC / / SAD
⇒ dBC ; SD = dBC ; SAD
= dB ; SAD
Mà AB ⊥ ADAB ⊥ SA ⇒ AB ⊥ SAD
⇒ dB ; SAD = AB
Ta có : AB = AC2 − BC2
= 5 a2 − 2 a2 = 3 a

Câu 24: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa BB’ và AC bằng:

A. a2

B. a3

C. a22

D. a33

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích :

Ta có :
dBB ‘ ; AC = dBB ‘ ; ACC’A ‘
= 12DB = a22

Câu 25: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1 (đvdt). Khoảng cách giữa AA’ và BD’ bằng:

A. 33

B. 22

C. 225

D. 357

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích :

Ta có : dAA ‘ ; BD ‘ = dBB ‘ ; DBB’D ‘
= 12AC = 22

Câu 26: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai cạnh đối AB và CD bằng

A. a22

B. a32

C. a2

D. a3

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích :

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD .
Khi đó NA = NB = a32 nên tam giác ANB cân, suy ra NM ⊥ AB .
Chứng minh tương tự như ta có NM ⊥ DC, nên dAB ; CD = MN .
Ta có :
SABN = pp − ABp − BNp − AN ( p là nửa chu vi )
= a + a32. a + a32. a2. a2
= 2 a4
Mặt khác :
SABN = 12AB. MN = 12 a. MN
⇒ MN = 2 a2

Câu 27: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và đường cao SO=a33. Khoảng cách từ điểm O đến cạnh bên SA bằng

A. a6

B. a66

C. a3

D. a33

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích :

Vì hình chóp S.ABC đều có SO là đường cao
⇒ O là tâm của ΔABC
Gọi I là trung điểm cạnh BC .
Tam giác ABC đều nên AI = a32
⇒ AO = 23AI = a33 .
Kẻ OH ⊥ SA ⇒ dO, SA = OH
Xét tam giác SOA vuông tại O :
1OH2 = 1SO2 + 1OA2
= 1 a332 + 1 a332 = 6 a2
⇒ OH = a66

Câu 28: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AD. Khoảng cách từ A1 đến mặt phẳng C1D1M bằng bao nhiêu?

A. 2a5

B. 2a6

C. 12a

D. a

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích :

Gọi N là trung điểm cạnh DD1 và H = A1N ∩ MD1
Khi đó ta chứng tỏ được A1N ⊥ MD1
suy ra A1N ⊥ ( C1D1M )
⇒ dA1, ( C1D1M ) = AH
= A1D12A1N = A1D12A1D12 + ND12
⇒ dA1, ( C1D1M ) = 2 a5

Câu 29: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC bằng:

A.  4a

B.  3a

C.  a

D.  2a

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích :

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Do S.ABC là chóp đều nên SG ⊥ ABC .
AM = 3 a32
⇒ AG = 23AM = a3 .
ΔSAG vuông tại G
SG = SA2 − AG2
= 4 a2 − 3 a2 = a .

Câu 30: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AD,DC,A’D’. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng MNP và ACC’.

A. a33

B. a4

C. a3

D. a24

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích :

Ta có: MNP// ACA’

⇒dMNP;ACA’

=dP;ACA’

=12OD’=a24

Câu 31: Cho hình chóp S. ABCD có SA ⊥ (ABCD) ; SA = 2a, ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Gọi O là tâm của ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích :

Chọn A
+ Kẻ OH ⊥ SC, khi đó d ( O ; SC ) = OH
+ Ta có : ΔSAC ∼ ΔOHC ( g. g ) ( g-g ) nên

Câu 32: Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a cạnh bên bằng 2a. Khoảng cách từ S đến (ABC) bằng :

A. 2a                 

B. a√3                  

C. a                 

D. a√5

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

+ Gọi O là trọng tâm tam giác ABC.Do tam giác ABC đều nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
+ Ta có : SA = SB = SC và OA = OB = OC nên SO là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Do đó SO ⊥ ( ABC )

Chọn đáp án C

Câu 33: Cho hình chóp S.ABC trong đó SA; AB; BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA = a√3, AB = a√3. Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng:

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích :

Chọn D
Kẻ AH ⊥ SB

Ta có: 

Lại có : AH ⊥ SB nên AH ⊥ ( SBC )
⇒ d ( A ; ( SBC ) ) = AH
Trong tam giác vuông SAB ta có :

Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2a; SA = a. Khoảng cách từ B đến (SCD) bằng:

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích :

Ta có ; AB / / CD nên d ( B, ( SCD ) ) = d ( A ; ( SCD ) ) .
Ta tính khoảng cách từ A đến ( SCD ) :
SA ⊥ ( ABCD ) nên SA ⊥ CD ; AD ⊥ CD
Suy ra ( SAD ) ⊥ CD
Trong ( SAD ) kẻ AH vuông góc SD tại H .
Khi đó AH ⊥ ( SCD )

Câu 35: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khoảng cách từ đỉnh A của hình lập phương đó đến đường thẳng CD’ bằng

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích :

Gọi M là trung điểm của CD ’
Do ABCD.A ’ B’C ’ D ’ là hình lập phương nên tam giác ACD ’ là tam giác đều cạnh a √ 2 .
+ Tam giác ACD ’ có AM là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao AM ⊥ CD ‘ .
d ( A ; CD ’ ) = AM = AC.sin ( ACM ) = a √ 2. sin60 ° = ( a √ 6 ) / 2

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Biết hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a√2. Gọi E là trung điểm AD. Khoảng cách giữa AB và (SOE) là

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích :

+ Vì hai mặt bên ( SAB ) và ( SAD ) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy .
mà ( SAB ) ∩ ( SAD ) = SA
⇒ SA ⊥ ( ABCD ) .
+ Do E là trung điểm của AD khi đó
Tam giác ABD có EO là đường trung bình
⇒ EO / / AB ⇒ AB / / ( SOE )
⇒ d ( AB, ( SOE ) ) = d ( A ; ( SOE ) ) = AH
với H là hình chiếu của A lên SE .

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) đáy ABCD là hình chữ nhật với AC = a√5 và BC = a√2. Tính khoảng cách giữa (SDA) và BC?

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích :

+ Ta có : BC / / AD nên BC / / ( SAD )
⇒ d ( BC ; ( SAD ) ) = d ( B ; SAD ) )
+ Ta chứng tỏ BA ⊥ ( SAD ) :
Do BA ⊥ AD ( vì ABCD là hình chữ nhật )
Và BA ⊥ SA ( vì SA ⊥ ( ABCD ) )
⇒ BA ⊥ ( SAD )
⇒ d ( B ; ( SAD ) ) = BA
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC có :
AB2 = AC2 – BC2 = 5 a2 – 2 a2 = 3 a2
⇒ AB = √ 3 a
⇒ d ( CB ; ( SAD ) ) = AB = √ 3 a

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B; AB= a cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a√2. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB; AC. Khoảng cách giữa BC và (SMN) bằng bao nhiêu?

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích :

+ Tam giác ABC có MN là đường trung bình nên MN / / BC
⇒ BC / / ( SMN ) nên :
d ( BC ; ( SMN ) ) = d ( B ; ( SMN ) ) = d ( A ; ( SMN ) )
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đoạn SM .
+ Ta chứng tỏ : MN ⊥ ( SAM ) :

Câu 39: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng 60°, đáy ABC là tam giác đều và A’ cách đều A, B; C. Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích :

+ Vì tam giác ABC đều và AA ’ = BA ’ = CA ’ ( giả thiết ) nên A ’. ABC là hình chóp đều .
Gọi A’H là chiều cao của lăng trụ, suy ra H là trọng tâm tam giác ABC
Lăng trụ ABC.A ’ B’C ’ có các cạnh bên hợp với đáy góc 60 ° nên ∠ A’AH = 60 ° .
+ Xét tam giác AHA ’ có : A’H = AH.tan 60 ° = ( ( a √ 3 ) / 3 ). √ 3 = a
+ lại có ; ( ABC ) / / ( A’B ’ C ’ ) ( định nghĩa hình lăng trụ ) nên d ( ( ABC ), ( A’B ’ C ’ ) ) = d ( A ’, ( ABC ) ) = A’H = a

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA vuông góc với đáy (ABCD). Gọi K; H theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A và O lên SD Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. Đoạn vuông góc chung của AC và SD là AK

B. Đoạn vuông góc chung của AC và SD là CD

C. Đoạn vuông góc chung của AC và SD là OH

D. Các khẳng định trên đều sai

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích :

+ Ta xét các giải pháp :
– Phương án A :
Giả sử AK ⊥ AC, do AK ⊥ AB ⇒ AK ⊥ ( ABC )
⇒ AK ≡ SA ( vì SA ⊥ ( ABC ) ) ⇒ SA ⊥ SD ⇒ ΔSAD có 2 góc vuông ( vô lý )
– Phương án B :
Theo đặc thù của hình vuông vắn thì AC và CD không vuông góc với nhau nên đoạn vuông góc chung của AC và SD không phải CD .
– Phương án C :
Giả sử AC ⊥ OH, do AC ⊥ BD ⇒ AC ⊥ ( SBD ) ⇒ AC ⊥ SO
Lại có : SA ⊥ AC ⇒ vô lý .
⇒ Đoạn vuông góc chung của AC và SD không phải là OH .

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Vectơ trong khoảng trống có đáp án

Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án

Xem thêm: 15 đặc sản Tây Nguyên “hấp dẫn” nhất định phải nếm thử

Trắc nghiệm Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án
Trắc nghiệm Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án

Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 3 có đáp án

Source: https://dichvusuachua24h.com
Category : Du Lịch