Lý Thuyết Phương Trình Mặt Phẳng Oxyz và Cách Giải Bài Tập – Toán 12

Phương trình mặt phẳng trong khoảng trống là một trong những dạng toán “ khó nhằn ”, khiến nhiều bạn dễ mất điểm nếu không nắm vững kiến thức và kỹ năng. Vì vậy, bài viết dưới đây sẽ cung ứng tổng hợp lý thuyết cũng như các dạng phương trình mặt phẳng thường gặp để giúp các em tự tin hơn khi gặp dạng bài tập này .

1. Ôn tập lý thuyết phương trình mặt phẳng Oxyz lớp 12

1.1. Vectơ chỉ phương và vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng

Để hiểu hơn về vectơ pháp tuyến ta có :
( P ) là một mặt phẳng trong khoảng trống, 1 vectơ khác vectơ 0 có phương vuông góc với ( P ) thì được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) .

Vectơ chỉ phương của mặt phẳng : Ta có mặt phẳng ( P ). Khi 2 vectơ khác vectơ 0 và không cùng phương thì gọi là cặp vectơ chỉ phương của ( P ) nếu giá của chúng nằm song song hoặc nằm trên ( P ) .

1.2. Phương trình mặt phẳng

• Ta có mặt phẳng ( P ) đi qua điểm USD M_ { 0 } ( x_ { 0 } $, USD y_ { 0 } $, USD z_ { 0 } ) USD và nhận $ \ bar { n } ( A, B, C ) USD là vectơ pháp tuyến có phương trình là : $ A ( x-x_ { 0 } ) USD + $ B ( y-y_ { 0 } ) USD + USD C ( z – z_ { 0 } ) USD
• Mặt phẳng trong khoảng trống đều có phương trình tổng quát dạng :

Ax + By + Cz = 0, trong đó $ A ^ { 2 } USD + USD B ^ { 2 } USD + USD C ^ { 2 } $ > 0. Khi đó vectơ n ( A ; B ; C ) chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .

• Tiếp theo, một mặt phẳng đi qua 3 điểm M ( a, 0,0 ), N ( 0, b, 0 ), C ( 0,0, c ) trong đó USD abc \ neq 0 USD. Ta có phương trình : $ \ frac { x } { a } USD + $ \ frac { y } { b } USD + $ \ frac { z } { c } $ = 0, khi đó phương trình này gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn .

1.3. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

Cho hai mặt phẳng ( P1 ) và ( P2 ) thì ta có phương trình như sau :

1.4. Góc giữa hai mặt phẳng

Cho hai mặt phẳng ( P1 ) và ( P2 ) thì ta có phương trình sau :

>> Xem thêm: Góc giữa 2 mặt phẳng: Định nghĩa, cách xác định và bài tập

1.5. Khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng

2. Cách giải các dạng bài tập viết phương trình mặt phẳng trong không gian

2.1. Lập phương trình mặt phẳng oxyz đi qua 3 điểm

Phương trình tổng quát của mặt phẳng ( P ) mặt phẳng Oxyz có dạng :
Ax + By + Cz + D = 0 với $ A ^ { 2 } USD + USD B ^ { 2 } USD + USD C ^ { 2 } $ > 0
Để viết phương trình mặt phẳng trong khoảng trống ta cần có :

• Điểm M bất kể mà mặt phẳng đi qua .
• Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .

2.2. Viết phương trình mặt phẳng p song song và cách đều

Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm USD M_ { 0 } ( x_ { 0 } $, USD y_ { 0 } $, USD z_ { 0 } ) USD đồng thời song song với mặt phẳng ( Q. ) :

Ax + By + Cz + m = 0

Vì M thuộc mặt phẳng ( P ) nên thế tọa độ M và mặt phẳng ( P ) ta tìm được M .
Khi đó mặt phẳng ( P ) sẽ có phương trình như sau :
USD A ( x-x_ { 0 } ) USD + $ B ( y-y_ { 0 } ) USD + USD C ( z – z_ { 0 } ) $ = 0

Lưu ý: Hai mặt phẳng song song có cùng vectơ pháp tuyến.

2.3. Dạng bài tập viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu

Ở dạng bài tập này sẽ có giải pháp giải như sau :

• Tính nửa đường kính của mặt cầu S và tìm tọa độ tâm I
• Nếu mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng P tại USD M \ in ( S ) USD thì mặt phẳng P sẽ đi qua điểm M và có vectơ pháp tuyến là MI
• Trong trường hợp bài toán không cho tiếp điểm thì ta phải sử dụng các tài liệu tương quan để tìm ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Sau đó viết phương trình mặt phẳng có dạng : Ax + By + Cz + D = 0

2.4. Viết phương trình 2 mặt phẳng vuông góc

Ta có điều kiện kèm theo để hai mặt phẳng vuông góc trong khoảng trống với hệ tọa độ Oxyz
Cho 2 mặt phẳng ( P ) : Ax + By + Cz + D = 0 và ( Q. ) : USD { A } ‘ x USD + USD { B } ‘ y USD + USD { C } ‘ z USD + USD { D } ‘ $ = 0 khi đó 2 mặt phẳng vuông góc với nhau ⇔ $ { AA } ‘ $ + USD { BB } ‘ $ + USD { CC } ‘ USD + USD { DD } ‘ $ = 0 .
Để chứng tỏ 2 mặt phẳng vuông góc với nhau thì :

• Cách 1 : Cần chứng tỏ được mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia .
• Cách 2 : Chứng minh góc giữa hai mặt phẳng phải bằng 90 độ .

2.5. Viết phương trình mặt phẳng cắt 3 trục tọa độ

Dạng bài này ta có chiêu thức đơn cử như sau :

Trong video sau đây, thầy Phạm Anh Tài sẽ phân phối cho các em hàng loạt kỹ năng và kiến thức về kim chỉ nan, bài tập vận dụng của phương trình mặt phẳng. Giải cụ thể các ví dụ giúp các em nắm được nội dung bài học kinh nghiệm thuận tiện hơn. Các em quan tâm theo dõi nhé !

 

Như vậy, bài viết trên đây đã cung ứng cho các em rất đầy đủ kiến thức và kỹ năng kim chỉ nan, công thức toán hình 12 về phương trình mặt phẳng và các dạng bài tập thường gặp. Tuy nhiên, nếu muốn đạt tác dụng tốt nhất, các em hãy truy vấn vào Vuihoc. vn và ĐK thông tin tài khoản để làm thêm nhiều dạng bài tập hình học khoảng trống khác nhau nhé ! Chúc các em đạt hiệu quả cao trong kỳ thi trung học phổ thông Quốc Gia sắp tới .

>> Xem thêm: