Khoảng Cách Từ 1 Điểm Đến 1 Đường Thẳng Lớp 9, Khoảng Cách Từ Điểm Đến Đường Thẳng Toán 9

Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng lớp 9Trong mặt phẳng Oxy cho điểm USD M ( x_M ; y_M ) USD và đường thẳng $ \ Delta $ có phương trình : USD ax + by + c = 0 USD. Khi đó khoảng cách từ điểm USD M ( x_M ; y_M ) USD đến đường thẳng $ \ Delta $ được xác lập bởi công thức :

$d(M,\Delta)=\dfrac{|ax_M+by_M+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Bạn đang đọc: Khoảng Cách Từ 1 Điểm Đến 1 Đường Thẳng Lớp 9, Khoảng Cách Từ Điểm Đến Đường Thẳng Toán 9

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng $\Delta$ chính là đoạn MH với H là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng $\Delta$.

Bạn đang xem: Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng lớp 9

Như vậy để tính được khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng $ \ Delta $ thì tất cả chúng ta cần phải xác lập được 2 yếu tố :Tọa độ điểm MPhương trình của đường thẳng $\Delta$

Bài tập tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài tập 1: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng $\Delta$ và đường thẳng a lần lượt có phương trình là: $2x+3y-1=0$ và $4x+3y-5=0$

a. Tính khoảng cách từ điểm USD M ( 2 ; 1 ) USD đến đường thẳng $ \ Delta $b. Tính khoảng cách từ điểm $ A ( 2 ; 4 ) USD đến đường thẳng USD a USD

Hướng dẫn:

a. Khoảng cách từ điểm USD M ( 2 ; 1 ) USD đến đường thẳng $ \ Delta $ là :USD d ( M, \ Delta ) = \ dfrac { | 2.2 + 3.1 – 1 | } { \ sqrt { 2 ^ 2 + 3 ^ 2 } } $=> $ d ( M, \ Delta ) = \ dfrac { 6 } { \ sqrt { 13 } } $=> $ d ( M, \ Delta ) = \ dfrac { 6 \ sqrt { 13 } } { 13 } $b. Khoảng cách từ điểm $ A ( 2 ; 4 ) USD đến đường thẳng $ a $ là :USD d ( M, a ) = \ dfrac { | 4.2 + 3.4 – 5 | } { \ sqrt { 4 ^ 2 + 3 ^ 2 } } $=> $ d ( M, a ) = \ dfrac { 15 } { \ sqrt { 4 ^ 2 + 3 ^ 2 } } $=> $ d ( M, a ) = \ dfrac { 15 } { 5 } = 3 USD

Bài tập 2: Cho tam giác ABC biết $A(1;2)$; $B(2;3)$; $C(-1;2)$. Tính độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A xuống cạnh BC.

Xem thêm: ✅ Sách Giáo Khoa Hóa Lớp 12 Cơ Bản, Mục Lục Sách Giáo Khoa (Sgk) Hóa 12

Hướng dẫn:

Độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A đến cạnh BC chính là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC. Do đó ta cần viết được phương trình của đường thẳng BC.

Xem thêm:

Ta có : $ \ vec { BC } = ( – 3 ; – 1 ) USDVectơ pháp tuyến của đường thẳng BC là : $ \ vec { n } _ { BC } = ( 1 ; – 3 ) USDĐường thẳng BC đi qua điểm $ B ( 2 ; 3 ) USD có phương trình là :USD 1. ( x-2 ) – 3 ( y-3 ) = 0 $ $ x-3y+7 = 0 USD

Khoảng cách từ điểm $A(1;2)$ đến đường thẳng BC là:

Xem thêm: 15 đặc sản Tây Nguyên “hấp dẫn” nhất định phải nếm thử

USD d ( A, BC ) = \ dfrac { | 1-3. 2 + 7 | } { \ sqrt { 1 ^ 2 + ( – 3 ) ^ 2 } } $=> $ d ( A, BC ) = \ dfrac { 2 } { \ sqrt { 10 } } $=> $ d ( A, BC ) = \ dfrac { \ sqrt { 10 } } { 5 } $Vậy độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A đến cạnh BC bằng : $ \ dfrac { \ sqrt { 10 } } { 5 } $

Bài tập 3: Tìm tất cả những điểm nằm trên đường thẳng a có phương trình: $x+y-3=0$ và có khoảng cách đến đường thẳng b có phương trình $3x-4y+5=0$ bằng 3.

Hướng dẫn:

Gọi USD M $ là điểm bất kỳ thuộc đường thẳng a. Khi đó ta có tọa độ của điểm USD M $ là : USD M ( x_M ; – x_M + 3 ) USDKhoảng cách từ điểm M đến đường thẳng b là :USD d ( M, b ) = \ dfrac { | 3 x_M – 4 ( x_M + 3 ) + 5 | } { \ sqrt { 3 ^ 2 + ( – 4 ) ^ 2 } } $=> $ d ( M, b ) = \ dfrac { | – x_M-7 | } { 5 } $=> $ d ( M, b ) = \ dfrac { | x_M + 7 | } { 5 } $Theo bài ra khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng b bằng 3 nên ta có :USD \ dfrac { | x_M + 7 | } { 5 } = 3 USDUSD | x_M + 7 | = 15 USDUSD x_M + 7 = 15 USD hoặc USD x_M + 7 = – 15 USDUSD x_M = 8 USD hoặc USD x_M = – 19 USDVậy có hai điểm M thuộc đường thẳng a và có khoảng cách đến đường thẳng b bằng 3 là hai điểm $ M_1 ( 8 ; – 5 ) USD và $ M_2 ( – 22 ; – 19 ) USD

Hình minh họa

Bài tập rèn luyện tính khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng

Bài tập 1: trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng a và b lần lượt có phương trình là: $2x-3y+7=0$ và $4x+3y-11=0$.

a. Tính khoảng cách từ điểm $ A ( 2 ; – 3 ) USD tới đường thẳng a

b. Tính khoảng cách từ điểm $B(-4;3)$ tới đường thẳng b

Xem thêm: Mua 1 tặng 1: Ưu đãi ẩm thực cho tín đồ sành ăn dùng thẻ tín dụng TPBank ​

Bài tập 2: Tính diện tích hình vuông có toạ độ một đỉnh là A(4;2) và phương trình một đường chéo là $x+2y+2=0$

Bài tập 3: Viết phương trình của đường thẳng a song song với đường thẳng b: 3x + 4y – 1 = 0 và cách đường thẳng b một đoạn bằng 2

Bài tập 4: Tìm bán kính của đường tròn tâm I(2, –3) và tiếp xúc với đường thẳng: 12x -5y +3 = 0